微积分学示例

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{x + 8}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (x)}{lim_{x \to 0} x + 8}$

解题步骤 2

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x + 8}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 8}$

解题步骤 4

计算 $8$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x + 8}$

解题步骤 5

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 5.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\cos (0)}{lim_{x \to 0} x + 8}$

解题步骤 5.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\cos (0)}{0 + 8}$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{1}{0 + 8}$

解题步骤 6.2

将 $0$ 和 $8$ 相加。

$\frac{1}{8}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{8}$

小数形式：

$0.125$

微积分学 示例