微积分学示例

$\int_{- 1}^{6} [5 y - (y^{2} - 6)] d y$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int_{- 1}^{6} 5 y - (y^{2} - 6) d y$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{- 1}^{6} 5 y d y + \int_{- 1}^{6} - (y^{2} - 6) d y$

解题步骤 3

由于 $5$ 对于 $y$ 是常数，所以将 $5$ 移到积分外。

$5 \int_{- 1}^{6} y d y + \int_{- 1}^{6} - (y^{2} - 6) d y$

解题步骤 4

根据幂法则， $y$ 对 $y$ 的积分是 $\frac{1}{2} y^{2}$ 。

$5 (\frac{1}{2} y^{2}]_{- 1}^{6}) + \int_{- 1}^{6} - (y^{2} - 6) d y$

解题步骤 5

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $y^{2}$ 。

$5 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{6}) + \int_{- 1}^{6} - (y^{2} - 6) d y$

解题步骤 6

乘以 $- (y^{2} - 6)$ 。

$5 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{6}) + \int_{- 1}^{6} - y^{2} - - 6 d y$

解题步骤 7

将 $- 1$ 乘以 $- 6$ 。

$5 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{6}) + \int_{- 1}^{6} - y^{2} + 6 d y$

解题步骤 8

将单个积分拆分为多个积分。

$5 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{6}) + \int_{- 1}^{6} - y^{2} d y + \int_{- 1}^{6} 6 d y$

解题步骤 9

由于 $- 1$ 对于 $y$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$5 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{6}) - \int_{- 1}^{6} y^{2} d y + \int_{- 1}^{6} 6 d y$

解题步骤 10

根据幂法则， $y^{2}$ 对 $y$ 的积分是 $\frac{1}{3} y^{3}$ 。

$5 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{6}) - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 1}^{6}) + \int_{- 1}^{6} 6 d y$

解题步骤 11

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $y^{3}$ 。

$5 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{6}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{6}) + \int_{- 1}^{6} 6 d y$

解题步骤 12

应用常数不变法则。

$5 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{6}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{6}) + 6 y]_{- 1}^{6}$

解题步骤 13

代入并化简。

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解题步骤 13.1

计算 $\frac{y^{2}}{2}$ 在 $6$ 处和在 $- 1$ 处的值。

$5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{6}) + 6 y]_{- 1}^{6}$

解题步骤 13.2

计算 $\frac{y^{3}}{3}$ 在 $6$ 处和在 $- 1$ 处的值。

$5 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 6 y]_{- 1}^{6}$

解题步骤 13.3

计算 $6 y$ 在 $6$ 处和在 $- 1$ 处的值。

$5 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

解题步骤 13.4

化简。

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解题步骤 13.4.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$5 (\frac{36}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.2

约去 $36$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 13.4.2.1

从 $36$ 中分解出因数 $2$ 。

$5 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.2.2

约去公因数。

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解题步骤 13.4.2.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$5 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.2.2.2

约去公因数。

$5 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.2.2.3

重写表达式。

$5 (\frac{18}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.2.2.4

用 $18$ 除以 $1$ 。

$5 (18 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$5 (18 - \frac{1}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.4

要将 $18$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$5 (18 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.5

组合 $18$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$5 (\frac{18 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.6

在公分母上合并分子。

$5 \frac{18 \cdot 2 - 1}{2} - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.7

化简分子。

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解题步骤 13.4.7.1

将 $18$ 乘以 $2$ 。

$5 \frac{36 - 1}{2} - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.7.2

从 $36$ 中减去 $1$ 。

$5 (\frac{35}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.8

组合 $5$ 和 $\frac{35}{2}$ 。

$\frac{5 \cdot 35}{2} - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.9

将 $5$ 乘以 $35$ 。

$\frac{175}{2} - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.10

对 $6$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{175}{2} - (\frac{216}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.11

约去 $216$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 13.4.11.1

从 $216$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{175}{2} - (\frac{3 \cdot 72}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.11.2

约去公因数。

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解题步骤 13.4.11.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{175}{2} - (\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.11.2.2

约去公因数。

$\frac{175}{2} - (\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.11.2.3

重写表达式。

$\frac{175}{2} - (\frac{72}{1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.11.2.4

用 $72$ 除以 $1$ 。

$\frac{175}{2} - (72 - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.12

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{175}{2} - (72 - \frac{- 1}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.13

将负号移到分数的前面。

$\frac{175}{2} - (72 - - \frac{1}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.14

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{175}{2} - (72 + 1 (\frac{1}{3})) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.15

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{175}{2} - (72 + \frac{1}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.16

要将 $72$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{175}{2} - (72 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.17

组合 $72$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{175}{2} - (\frac{72 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.18

在公分母上合并分子。

$\frac{175}{2} - \frac{72 \cdot 3 + 1}{3} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.19

化简分子。

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解题步骤 13.4.19.1

将 $72$ 乘以 $3$ 。

$\frac{175}{2} - \frac{216 + 1}{3} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.19.2

将 $216$ 和 $1$ 相加。

$\frac{175}{2} - \frac{217}{3} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.20

要将 $\frac{175}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{175}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{217}{3} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.21

要将 $- \frac{217}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{175}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{217}{3} \cdot \frac{2}{2} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.22

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 13.4.22.1

将 $\frac{175}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{175 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{217}{3} \cdot \frac{2}{2} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.22.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{175 \cdot 3}{6} - \frac{217}{3} \cdot \frac{2}{2} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.22.3

将 $\frac{217}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{175 \cdot 3}{6} - \frac{217 \cdot 2}{3 \cdot 2} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.22.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{175 \cdot 3}{6} - \frac{217 \cdot 2}{6} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.23

在公分母上合并分子。

$\frac{175 \cdot 3 - 217 \cdot 2}{6} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.24

化简分子。

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解题步骤 13.4.24.1

将 $175$ 乘以 $3$ 。

$\frac{525 - 217 \cdot 2}{6} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.24.2

将 $- 217$ 乘以 $2$ 。

$\frac{525 - 434}{6} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.24.3

从 $525$ 中减去 $434$ 。

$\frac{91}{6} + (6 \cdot 6) - 6 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.25

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$\frac{91}{6} + 36 - 6 \cdot - 1$

解题步骤 13.4.26

将 $- 6$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{91}{6} + 36 + 6$

解题步骤 13.4.27

将 $36$ 和 $6$ 相加。

$\frac{91}{6} + 42$

解题步骤 13.4.28

要将 $42$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{91}{6} + 42 \cdot \frac{6}{6}$

解题步骤 13.4.29

组合 $42$ 和 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{91}{6} + \frac{42 \cdot 6}{6}$

解题步骤 13.4.30

在公分母上合并分子。

$\frac{91 + 42 \cdot 6}{6}$

解题步骤 13.4.31

化简分子。

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解题步骤 13.4.31.1

将 $42$ 乘以 $6$ 。

$\frac{91 + 252}{6}$

解题步骤 13.4.31.2

将 $91$ 和 $252$ 相加。

$\frac{343}{6}$

解题步骤 14

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{343}{6}$

小数形式：

$57.1\overline{6}$

带分数形式：

$57 \frac{1}{6}$

解题步骤 15

微积分学 示例

微积分学示例