微积分学示例

$\int (\frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2} + 1}) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2} + 1} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int \frac{1}{x} d x + \int - \frac{6}{x^{2} + 1} d x$

解题步骤 3

$\frac{1}{x}$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| x |)$ 。

$\ln (| x |) + C + \int - \frac{6}{x^{2} + 1} d x$

解题步骤 4

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$\ln (| x |) + C - \int \frac{6}{x^{2} + 1} d x$

解题步骤 5

由于 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $6$ 移到积分外。

$\ln (| x |) + C - (6 \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x)$

解题步骤 6

化简表达式。

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解题步骤 6.1

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$\ln (| x |) + C - 6 \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

解题步骤 6.2

将 $x^{2}$ 和 $1$ 重新排序。

$\ln (| x |) + C - 6 \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

解题步骤 6.3

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\ln (| x |) + C - 6 \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

解题步骤 7

$\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ 对 $x$ 的积分为 $\arctan (x) + C$ 。

$\ln (| x |) + C - 6 (\arctan (x) + C)$

解题步骤 8

化简。

$\ln (| x |) - 6 \arctan (x) + C$

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