微积分学示例

$\frac{d}{d x} {(4 + (f (8 x)))}^{3}$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{3}$ 且 $g (x) = 4 + f (8 x)$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $4 + f (8 x)$ 。

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [4 + f (8 x)]$

解题步骤 1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$3 {(4 + f (8 x))}^{2} \frac{d}{d x} [4 + f (8 x)]$

解题步骤 2

求微分。

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解题步骤 2.1

根据加法法则， $4 + f (8 x)$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [f (8 x)]$ 。

$3 {(4 + f (8 x))}^{2} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [f (8 x)])$

解题步骤 2.2

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$3 {(4 + f (8 x))}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [f (8 x)])$

解题步骤 2.3

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [f (8 x)]$ 相加。

$3 {(4 + f (8 x))}^{2} \frac{d}{d x} [f (8 x)]$

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