微积分学示例

$y = \frac{7^{x}}{2}$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{7^{x}}{2})$

解题步骤 2

$y$ 对 $x$ 的导数为 $y'$ 。

$y'$

解题步骤 3

对方程右边求微分。

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解题步骤 3.1

因为 $\frac{1}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{7^{x}}{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [7^{x}]$ 。

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [7^{x}]$

解题步骤 3.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $7$ 。

$\frac{1}{2} (7^{x} \ln (7))$

解题步骤 3.3

合并分数。

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解题步骤 3.3.1

组合 $7^{x}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{7^{x}}{2} \ln (7)$

解题步骤 3.3.2

组合 $\frac{7^{x}}{2}$ 和 $\ln (7)$ 。

$\frac{7^{x} \ln (7)}{2}$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$y' = \frac{7^{x} \ln (7)}{2}$

解题步骤 5

使用 $\frac{d y}{d x}$ 替换 $y'$ 。

$\frac{d y}{d x} = \frac{7^{x} \ln (7)}{2}$

微积分学 示例