微积分学示例

$e^{e^{x^{2}}}$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = e^{x}$ 且 $g (x) = e^{x^{2}}$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 $e^{x^{2}}$ 。

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$

解题步骤 1.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ 等于 $a^{u_{1}} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$

解题步骤 1.3

使用 $e^{x^{2}}$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$e^{e^{x^{2}}} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = e^{x}$ 且 $g (x) = x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $x^{2}$ 。

$e^{e^{x^{2}}} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 2.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ 等于 $a^{u_{2}} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$e^{e^{x^{2}}} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 2.3

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$e^{e^{x^{2}}} (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 3

通过指数相加将 $e^{e^{x^{2}}}$ 乘以 $e^{x^{2}}$ 。

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解题步骤 3.1

移动 $e^{x^{2}}$ 。

$e^{x^{2}} e^{e^{x^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$e^{x^{2} + e^{x^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$e^{x^{2} + e^{x^{2}}} (2 x)$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

重新排序 $e^{x^{2} + e^{x^{2}}} (2 x)$ 的因式。

$2 e^{x^{2} + e^{x^{2}}} x$

解题步骤 5.2

将 $2 e^{x^{2} + e^{x^{2}}} x$ 中的因式重新排序。

$2 x e^{x^{2} + e^{x^{2}}}$

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