微积分学示例

If $\int_{0}^{a} 3 x^{2} d x = 1$

解题步骤 1

由于 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$3 \int_{0}^{a} x^{2} d x$

解题步骤 2

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{a})$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{a})$

解题步骤 3.2

代入并化简。

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解题步骤 3.2.1

计算 $\frac{x^{3}}{3}$ 在 $a$ 处和在 $0$ 处的值。

$3 ((\frac{a^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 3.2.2

化简。

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解题步骤 3.2.2.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$3 (\frac{a^{3}}{3} - \frac{0}{3})$

解题步骤 3.2.2.2

约去 $0$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.2.1

从 $0$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (\frac{a^{3}}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

解题步骤 3.2.2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.2.2.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (\frac{a^{3}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

解题步骤 3.2.2.2.2.2

约去公因数。

$3 (\frac{a^{3}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

解题步骤 3.2.2.2.2.3

重写表达式。

$3 (\frac{a^{3}}{3} - \frac{0}{1})$

解题步骤 3.2.2.2.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$3 (\frac{a^{3}}{3} - 0)$

$3 (\frac{a^{3}}{3} - 0)$

$3 (\frac{a^{3}}{3} - 0)$

解题步骤 3.2.2.3

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$3 (\frac{a^{3}}{3} + 0)$

解题步骤 3.2.2.4

将 $\frac{a^{3}}{3}$ 和 $0$ 相加。

$3 \frac{a^{3}}{3}$

解题步骤 3.2.2.5

组合 $3$ 和 $\frac{a^{3}}{3}$ 。

$\frac{3 a^{3}}{3}$

解题步骤 3.2.2.6

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.6.1

约去公因数。

$\frac{3 a^{3}}{3}$

解题步骤 3.2.2.6.2

用 $a^{3}$ 除以 $1$ 。

$a^{3}$

$a^{3}$

$a^{3}$

$a^{3}$

$a^{3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$