微积分学示例

$lim_{x \to - 3} \frac{3 x^{2} - x}{x + 4}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $- 3$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to - 3} 3 x^{2} - x}{lim_{x \to - 3} x + 4}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $- 3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to - 3} 3 x^{2} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} x + 4}$

解题步骤 3

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{3 lim_{x \to - 3} x^{2} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} x + 4}$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{3 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} x + 4}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $- 3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{3 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} x + lim_{x \to - 3} 4}$

解题步骤 6

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 3$ 时此极限值为常数。

$\frac{3 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} x + 4}$

解题步骤 7

将 $- 3$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $- 3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{3 {(- 3)}^{2} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} x + 4}$

解题步骤 7.2

将 $- 3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{3 {(- 3)}^{2} + 3}{lim_{x \to - 3} x + 4}$

解题步骤 7.3

将 $- 3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{3 {(- 3)}^{2} + 3}{- 3 + 4}$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{3 \cdot 9 + 3}{- 3 + 4}$

解题步骤 8.1.2

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$\frac{27 + 3}{- 3 + 4}$

解题步骤 8.1.3

将 $27$ 和 $3$ 相加。

$\frac{30}{- 3 + 4}$

解题步骤 8.2

将 $- 3$ 和 $4$ 相加。

$\frac{30}{1}$

解题步骤 8.3

用 $30$ 除以 $1$ 。

$30$

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