微积分学示例

$lim_{x \to 0} - 2 e^{- 2 x^{4} - \frac{1}{10}}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

因为项 $- 2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$- 2 lim_{x \to 0} e^{- 2 x^{4} - \frac{1}{10}}$

解题步骤 1.2

将极限移入指数中。

$- 2 e^{lim_{x \to 0} - 2 x^{4} - \frac{1}{10}}$

解题步骤 1.3

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$- 2 e^{- lim_{x \to 0} 2 x^{4} - lim_{x \to 0} \frac{1}{10}}$

解题步骤 1.4

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$- 2 e^{- 2 lim_{x \to 0} x^{4} - lim_{x \to 0} \frac{1}{10}}$

解题步骤 1.5

使用极限幂法则把 $x^{4}$ 的指数 $4$ 移到极限外。

$- 2 e^{- 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - lim_{x \to 0} \frac{1}{10}}$

解题步骤 1.6

计算 $\frac{1}{10}$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$- 2 e^{- 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - \frac{1}{10}}$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$- 2 e^{- 2 \cdot 0^{4} - \frac{1}{10}}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$- 2 e^{- 2 \cdot 0 - \frac{1}{10}}$

解题步骤 3.1.2

将 $- 2$ 乘以 $0$ 。

$- 2 e^{0 - \frac{1}{10}}$

解题步骤 3.2

从 $0$ 中减去 $\frac{1}{10}$ 。

$- 2 e^{- \frac{1}{10}}$

解题步骤 3.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- 2 \frac{1}{e^{\frac{1}{10}}}$

解题步骤 3.4

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{e^{\frac{1}{10}}}$ 。

$\frac{- 2}{e^{\frac{1}{10}}}$

解题步骤 3.5

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2}{e^{\frac{1}{10}}}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{2}{e^{\frac{1}{10}}}$

小数形式：

$- 1.80967483 \dots$

微积分学 示例

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