微积分学示例

$lim_{x \to 3^{-}} \frac{9 - x^{2}}{4 x | x - 3 |}$

解题步骤 1

因为项 $\frac{1}{4}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{4} lim_{x \to 3^{-}} \frac{9 - x^{2}}{x | x - 3 |}$

解题步骤 2

制作一个表格展示函数 $\frac{9 - x^{2}}{x | x - 3 |}$ 在 $x$ 从左边趋于 $3$ 时的趋势。

$\begin{array}{c} x & \frac{9 - x^{2}}{x | x - 3 |} \\ 2.9 & 2.03448275 \\ 2.99 & 2.00334448 \\ 2.999 & 2.00033344 \\ 2.9999 & 2.00003333 \end{array}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $3$ 时，函数值趋于 $2$ 。因此， $\frac{9 - x^{2}}{x | x - 3 |}$ 在 $x$ 从左边趋于 $3$ 时的极限为 $2$ 。

$\frac{1}{4} \cdot 2$

解题步骤 4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2 (2)} \cdot 2$

解题步骤 4.2

约去公因数。

$\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2$

解题步骤 4.3

重写表达式。

$\frac{1}{2}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{2}$

小数形式：

$0.5$

微积分学 示例

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