微积分学示例

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x + 8}{5 x}$

解题步骤 1

因为项 $\frac{1}{5}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{5} lim_{x \to - \infty} \frac{4 x + 8}{x}$

解题步骤 2

用分子和分母除以分母中 $x$ 的最高次幂，即 $x$ 。

$\frac{1}{5} lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{4 x}{x} + \frac{8}{x}}{\frac{x}{x}}$

解题步骤 3

计算极限值。

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解题步骤 3.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\frac{1}{5} lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{4 x}{x} + \frac{8}{x}}{\frac{x}{x}}$

解题步骤 3.1.2

用 $4$ 除以 $1$ 。

$\frac{1}{5} lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{8}{x}}{\frac{x}{x}}$

解题步骤 3.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{1}{5} lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{8}{x}}{\frac{x}{x}}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{1}{5} lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{8}{x}}{1}$

解题步骤 3.3

当 $x$ 趋于 $- \infty$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{1}{5} \cdot \frac{lim_{x \to - \infty} 4 + \frac{8}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

解题步骤 3.4

当 $x$ 趋于 $- \infty$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{1}{5} \cdot \frac{lim_{x \to - \infty} 4 + lim_{x \to - \infty} \frac{8}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

解题步骤 3.5

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- \infty$ 时此极限值为常数。

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4 + lim_{x \to - \infty} \frac{8}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

解题步骤 3.6

因为项 $8$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4 + 8 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

解题步骤 4

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{1}{x}$ 趋于 $0$ 。

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4 + 8 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 1}$

解题步骤 5

计算极限值。

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解题步骤 5.1

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- \infty$ 时此极限值为常数。

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4 + 8 \cdot 0}{1}$

解题步骤 5.2

化简答案。

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解题步骤 5.2.1

用 $4 + 8 \cdot 0$ 除以 $1$ 。

$\frac{1}{5} (4 + 8 \cdot 0)$

解题步骤 5.2.2

将 $8$ 乘以 $0$ 。

$\frac{1}{5} (4 + 0)$

解题步骤 5.2.3

将 $4$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{5} \cdot 4$

解题步骤 5.2.4

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $4$ 。

$\frac{4}{5}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{4}{5}$

小数形式：

$0.8$

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