微积分学示例

$lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{12 - x}}{x + 3}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $3$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{12 - x}}{lim_{x \to 3} x + 3}$

解题步骤 2

将极限移入根号内。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} 12 - x}}{lim_{x \to 3} x + 3}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} 12 - lim_{x \to 3} x}}{lim_{x \to 3} x + 3}$

解题步骤 4

计算 $12$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $3$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 3} x}}{lim_{x \to 3} x + 3}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 3} x}}{lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 3}$

解题步骤 6

计算 $3$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $3$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 3} x}}{lim_{x \to 3} x + 3}$

解题步骤 7

将 $3$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{12 - 3}}{lim_{x \to 3} x + 3}$

解题步骤 7.2

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{12 - 3}}{3 + 3}$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

从 $12$ 中减去 $3$ 。

$\frac{\sqrt{9}}{3 + 3}$

解题步骤 8.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{3 + 3}$

解题步骤 8.1.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{3}{3 + 3}$

解题步骤 8.2

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$\frac{3}{6}$

解题步骤 8.3

约去 $3$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (1)}{6}$

解题步骤 8.3.2

约去公因数。

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解题步骤 8.3.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

解题步骤 8.3.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

解题步骤 8.3.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{2}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{2}$

小数形式：

$0.5$

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