微积分学示例

$\int_{0}^{1} (x^{11} + 11^{x}) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int_{0}^{1} x^{11} + 11^{x} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{0}^{1} x^{11} d x + \int_{0}^{1} 11^{x} d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{11}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{12} x^{12}$ 。

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} 11^{x} d x$

解题步骤 4

$11^{x}$ 对 $x$ 的积分为 $\frac{11^{x}}{\ln (11)}$ 。

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} + \frac{11^{x}}{\ln (11)}]_{0}^{1}$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

组合 $\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1}$ 和 $\frac{11^{x}}{\ln (11)}]_{0}^{1}$ 。

$\frac{1}{12} x^{12} + \frac{11^{x}}{\ln (11)}]_{0}^{1}$

解题步骤 5.2

代入并化简。

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解题步骤 5.2.1

计算 $\frac{1}{12} x^{12} + \frac{11^{x}}{\ln (11)}$ 在 $1$ 处和在 $0$ 处的值。

$(\frac{1}{12} \cdot 1^{12} + \frac{11^{1}}{\ln (11)}) - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{11^{0}}{\ln (11)})$

解题步骤 5.2.2

化简。

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解题步骤 5.2.2.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{12} \cdot 1 + \frac{11^{1}}{\ln (11)} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{11^{0}}{\ln (11)})$

解题步骤 5.2.2.2

将 $\frac{1}{12}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{12} + \frac{11^{1}}{\ln (11)} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{11^{0}}{\ln (11)})$

解题步骤 5.2.2.3

计算指数。

$\frac{1}{12} + \frac{11}{\ln (11)} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{11^{0}}{\ln (11)})$

解题步骤 5.2.2.4

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{1}{12} + \frac{11}{\ln (11)} - (\frac{1}{12} \cdot 0 + \frac{11^{0}}{\ln (11)})$

解题步骤 5.2.2.5

将 $\frac{1}{12}$ 乘以 $0$ 。

$\frac{1}{12} + \frac{11}{\ln (11)} - (0 + \frac{11^{0}}{\ln (11)})$

解题步骤 5.2.2.6

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\frac{1}{12} + \frac{11}{\ln (11)} - (0 + \frac{1}{\ln (11)})$

解题步骤 5.2.2.7

将 $0$ 和 $\frac{1}{\ln (11)}$ 相加。

$\frac{1}{12} + \frac{11}{\ln (11)} - \frac{1}{\ln (11)}$

解题步骤 5.2.2.8

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{12} + \frac{11 - 1}{\ln (11)}$

解题步骤 5.2.2.9

从 $11$ 中减去 $1$ 。

$\frac{1}{12} + \frac{10}{\ln (11)}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{12} + \frac{10}{\ln (11)}$

小数形式：

$4.25365724 \dots$

解题步骤 7

微积分学 示例

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