微积分学示例

$lim_{x \to 2} \frac{3 x^{2} - 6 x}{6 x^{2} + 2 x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 6 x}{lim_{x \to 2} 6 x^{2} + 2 x}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - lim_{x \to 2} 6 x}{lim_{x \to 2} 6 x^{2} + 2 x}$

解题步骤 3

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{3 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 6 x}{lim_{x \to 2} 6 x^{2} + 2 x}$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 6 x}{lim_{x \to 2} 6 x^{2} + 2 x}$

解题步骤 5

因为项 $6$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} 6 x^{2} + 2 x}$

解题步骤 6

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} 6 x^{2} + lim_{x \to 2} 2 x}$

解题步骤 7

因为项 $6$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{6 lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 2 x}$

解题步骤 8

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{6 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 2 x}$

解题步骤 9

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{6 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 2} x}$

解题步骤 10

将 $2$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 10.1

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{6 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 2} x}$

解题步骤 10.2

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{6 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 2} x}$

解题步骤 10.3

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{6 \cdot 2^{2} + 2 lim_{x \to 2} x}$

解题步骤 10.4

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{6 \cdot 2^{2} + 2 \cdot 2}$

解题步骤 11

化简答案。

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解题步骤 11.1

约去 $3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2$ 和 $6 \cdot 2^{2} + 2 \cdot 2$ 的公因数。

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解题步骤 11.1.1

从 $3 \cdot 2^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 \cdot 2) - 6 \cdot 2}{6 \cdot 2^{2} + 2 \cdot 2}$

解题步骤 11.1.2

从 $- 6 \cdot 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 \cdot 2) + 2 (- 3 \cdot 2)}{6 \cdot 2^{2} + 2 \cdot 2}$

解题步骤 11.1.3

从 $2 (3 \cdot 2) + 2 (- 3 \cdot 2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{6 \cdot 2^{2} + 2 \cdot 2}$

解题步骤 11.1.4

约去公因数。

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解题步骤 11.1.4.1

从 $6 \cdot 2^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{2 (3 \cdot 2^{2}) + 2 \cdot 2}$

解题步骤 11.1.4.2

从 $2 \cdot 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{2 (3 \cdot 2^{2}) + 2 (2)}$

解题步骤 11.1.4.3

从 $2 (3 \cdot 2^{2}) + 2 (2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{2 (3 \cdot 2^{2} + 2)}$

解题步骤 11.1.4.4

约去公因数。

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{2 (3 \cdot 2^{2} + 2)}$

解题步骤 11.1.4.5

重写表达式。

$\frac{3 \cdot 2 - 3 \cdot 2}{3 \cdot 2^{2} + 2}$

解题步骤 11.2

化简分子。

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解题步骤 11.2.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 - 3 \cdot 2}{3 \cdot 2^{2} + 2}$

解题步骤 11.2.2

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 - 6}{3 \cdot 2^{2} + 2}$

解题步骤 11.2.3

从 $6$ 中减去 $6$ 。

$\frac{0}{3 \cdot 2^{2} + 2}$

解题步骤 11.3

化简分母。

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解题步骤 11.3.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{0}{3 \cdot 4 + 2}$

解题步骤 11.3.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{0}{12 + 2}$

解题步骤 11.3.3

将 $12$ 和 $2$ 相加。

$\frac{0}{14}$

解题步骤 11.4

用 $0$ 除以 $14$ 。

$0$

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