微积分学示例

$\sin^{2} (A)$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d A} [f (g (A))]$ 等于 $f' (g (A)) g' (A)$ ，其中 $f (A) = A^{2}$ 且 $g (A) = \sin (A)$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $\sin (A)$ 。

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d A} [\sin (A)]$

解题步骤 1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 u \frac{d}{d A} [\sin (A)]$

解题步骤 1.3

使用 $\sin (A)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$2 \sin (A) \frac{d}{d A} [\sin (A)]$

解题步骤 2

$\sin (A)$ 对 $A$ 的导数为 $\cos (A)$ 。

$2 \sin (A) \cos (A)$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

重新排序 $2 \sin (A) \cos (A)$ 的因式。

$2 \cos (A) \sin (A)$

解题步骤 3.2

将 $2 \cos (A)$ 和 $\sin (A)$ 重新排序。

$\sin (A) (2 \cos (A))$

解题步骤 3.3

将 $\sin (A)$ 和 $2$ 重新排序。

$2 \cdot \sin (A) \cos (A)$

解题步骤 3.4

使用正弦倍角公式。

$\sin (2 A)$

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