微积分学示例

$\int_{0}^{3} \frac{6}{9 + x^{2}} d x$

解题步骤 1

由于 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $6$ 移到积分外。

$6 \int_{0}^{3} \frac{1}{9 + x^{2}} d x$

解题步骤 2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$6 \int_{0}^{3} \frac{1}{3^{2} + x^{2}} d x$

解题步骤 3

$\frac{1}{3^{2} + x^{2}}$ 对 $x$ 的积分为 $\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3})]_{0}^{3}$ 。

$6 (\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3})]_{0}^{3})$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\arctan (\frac{x}{3})$ 。

$6 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3}]_{0}^{3})$

解题步骤 4.2

代入并化简。

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解题步骤 4.2.1

计算 $\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3}$ 在 $3$ 处和在 $0$ 处的值。

$6 ((\frac{\arctan (\frac{3}{3})}{3}) - \frac{\arctan (\frac{0}{3})}{3})$

解题步骤 4.2.2

化简。

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解题步骤 4.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

$6 (\frac{\arctan (\frac{3}{3})}{3} - \frac{\arctan (\frac{0}{3})}{3})$

解题步骤 4.2.2.1.2

重写表达式。

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (\frac{0}{3})}{3})$

解题步骤 4.2.2.2

约去 $0$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.2.1

从 $0$ 中分解出因数 $3$ 。

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (\frac{3 (0)}{3})}{3})$

解题步骤 4.2.2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.2.2.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})}{3})$

解题步骤 4.2.2.2.2.2

约去公因数。

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})}{3})$

解题步骤 4.2.2.2.2.3

重写表达式。

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (\frac{0}{1})}{3})$

解题步骤 4.2.2.2.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$6 (\frac{\arctan (1)}{3} - \frac{\arctan (0)}{3})$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

在公分母上合并分子。

$6 \frac{\arctan (1) - \arctan (0)}{3}$

解题步骤 5.2

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1

$\arctan (1)$ 的准确值为 $\frac{π}{4}$ 。

$6 \frac{\frac{π}{4} - \arctan (0)}{3}$

解题步骤 5.2.2

$\arctan (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$6 \frac{\frac{π}{4} - 0}{3}$

解题步骤 5.2.3

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$6 \frac{\frac{π}{4} + 0}{3}$

解题步骤 5.3

将 $\frac{π}{4}$ 和 $0$ 相加。

$6 \frac{\frac{π}{4}}{3}$

解题步骤 5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (2) \frac{\frac{π}{4}}{3}$

解题步骤 5.4.2

约去公因数。

$3 \cdot 2 \frac{\frac{π}{4}}{3}$

解题步骤 5.4.3

重写表达式。

$2 \frac{π}{4}$

解题步骤 5.5

组合 $2$ 和 $\frac{π}{4}$ 。

$\frac{2 π}{4}$

解题步骤 5.6

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.6.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (π)}{4}$

解题步骤 5.6.2

约去公因数。

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解题步骤 5.6.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.6.2.2

约去公因数。

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.6.2.3

重写表达式。

$\frac{π}{2}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{π}{2}$

小数形式：

$1.57079632 \dots$

解题步骤 7

微积分学 示例

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