微积分学示例

$\int 2 x^{2} (x - 2) (4 x - 5) d x$

解题步骤 1

由于 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$2 \int (x^{2} (x - 2)) (4 x - 5) d x$

解题步骤 2

使 $u_{1} = 4 x - 5$ 。然后使 $d u_{1} = 4 d x$ ，以便 $\frac{1}{4} d u_{1} = d x$ 。使用 $u_{1}$ 和 $d$ $u_{1}$ 进行重写。

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解题步骤 2.1

设 $u_{1} = 4 x - 5$ 。求 $\frac{d u_{1}}{d x}$ 。

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解题步骤 2.1.1

对 $4 x - 5$ 求导。

$\frac{d}{d x} [4 x - 5]$

解题步骤 2.1.2

根据加法法则， $4 x - 5$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ 。

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

解题步骤 2.1.3

计算 $\frac{d}{d x} [4 x]$ 。

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解题步骤 2.1.3.1

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4 x$ 对 $x$ 的导数是 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

解题步骤 2.1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

解题步骤 2.1.3.3

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$4 + \frac{d}{d x} [- 5]$

解题步骤 2.1.4

使用常数法则求导。

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解题步骤 2.1.4.1

因为 $- 5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 5$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$4 + 0$

解题步骤 2.1.4.2

将 $4$ 和 $0$ 相加。

$4$

解题步骤 2.2

使用 $u_{1}$ 和 $d u_{1}$ 重写该问题。

$2 \int {(\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4})}^{2} (\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4} - 2) u_{1} \frac{1}{4} d u_{1}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

要将 $- 2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$2 \int {(\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4})}^{2} (\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4} - 2 \cdot \frac{4}{4}) u_{1} \frac{1}{4} d u_{1}$

解题步骤 3.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$2 \int {(\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4})}^{2} (\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4} + \frac{- 2 \cdot 4}{4}) u_{1} \frac{1}{4} d u_{1}$

解题步骤 3.3

在公分母上合并分子。

$2 \int {(\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4})}^{2} (\frac{u_{1}}{4} + \frac{5 - 2 \cdot 4}{4}) u_{1} \frac{1}{4} d u_{1}$

解题步骤 3.4

化简分子。

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解题步骤 3.4.1

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$2 \int {(\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4})}^{2} (\frac{u_{1}}{4} + \frac{5 - 8}{4}) u_{1} \frac{1}{4} d u_{1}$

解题步骤 3.4.2

从 $5$ 中减去 $8$ 。

$2 \int {(\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4})}^{2} (\frac{u_{1}}{4} + \frac{- 3}{4}) u_{1} \frac{1}{4} d u_{1}$

解题步骤 3.5

将负号移到分数的前面。

$2 \int {(\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4})}^{2} (\frac{u_{1}}{4} - \frac{3}{4}) u_{1} \frac{1}{4} d u_{1}$

解题步骤 3.6

组合 $\frac{1}{4}$ 和 ${(\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4})}^{2}$ 。

$2 \int \frac{{(\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4})}^{2}}{4} (\frac{u_{1}}{4} - \frac{3}{4}) u_{1} d u_{1}$

解题步骤 3.7

组合 $u_{1}$ 和 $\frac{{(\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4})}^{2}}{4}$ 。

$2 \int \frac{u_{1} {(\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4})}^{2}}{4} (\frac{u_{1}}{4} - \frac{3}{4}) d u_{1}$

解题步骤 4

使 $u_{2} = \frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4}$ 。然后使 $d u_{2} = \frac{1}{4} d u_{1}$ ，以便 $4 d u_{2} = d u_{1}$ 。使用 $u_{2}$ 和 $d$ $u_{2}$ 进行重写。

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解题步骤 4.1

设 $u_{2} = \frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4}$ 。求 $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ 。

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解题步骤 4.1.1

对 $\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4}$ 求导。

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4}]$

解题步骤 4.1.2

根据加法法则， $\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4}$ 对 $u_{1}$ 的导数是 $\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{4}] + \frac{d}{d u_{1}} [\frac{5}{4}]$ 。

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{4}] + \frac{d}{d u_{1}} [\frac{5}{4}]$

解题步骤 4.1.3

计算 $\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{4}]$ 。

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解题步骤 4.1.3.1

因为 $\frac{1}{4}$ 对于 $u_{1}$ 是常数，所以 $\frac{u_{1}}{4}$ 对 $u_{1}$ 的导数是 $\frac{1}{4} \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ 。

$\frac{1}{4} \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [\frac{5}{4}]$

解题步骤 4.1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 等于 $n {u_{1}}^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{d}{d u_{1}} [\frac{5}{4}]$

解题步骤 4.1.3.3

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{4} + \frac{d}{d u_{1}} [\frac{5}{4}]$

解题步骤 4.1.4

使用常数法则求导。

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解题步骤 4.1.4.1

因为 $\frac{5}{4}$ 对于 $u_{1}$ 是常数，所以 $\frac{5}{4}$ 对 $u_{1}$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{1}{4} + 0$

解题步骤 4.1.4.2

将 $\frac{1}{4}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{4}$

解题步骤 4.2

使用 $u_{2}$ 和 $d u_{2}$ 重写该问题。

$2 \int (4 u_{2} - 5) {u_{2}}^{2} (\frac{4 u_{2} - 5}{4} - \frac{3}{4}) d u_{2}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

在公分母上合并分子。

$2 \int (4 u_{2} - 5) {u_{2}}^{2} \frac{4 u_{2} - 5 - 3}{4} d u_{2}$

解题步骤 5.2

从 $- 5$ 中减去 $3$ 。

$2 \int (4 u_{2} - 5) {u_{2}}^{2} \frac{4 u_{2} - 8}{4} d u_{2}$

解题步骤 5.3

约去 $4 u_{2} - 8$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1

从 $4 u_{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$2 \int (4 u_{2} - 5) {u_{2}}^{2} \frac{4 (u_{2}) - 8}{4} d u_{2}$

解题步骤 5.3.2

从 $- 8$ 中分解出因数 $4$ 。

$2 \int (4 u_{2} - 5) {u_{2}}^{2} \frac{4 (u_{2}) + 4 \cdot - 2}{4} d u_{2}$

解题步骤 5.3.3

从 $4 (u_{2}) + 4 (- 2)$ 中分解出因数 $4$ 。

$2 \int (4 u_{2} - 5) {u_{2}}^{2} \frac{4 (u_{2} - 2)}{4} d u_{2}$

解题步骤 5.3.4

约去公因数。

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解题步骤 5.3.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$2 \int (4 u_{2} - 5) {u_{2}}^{2} \frac{4 (u_{2} - 2)}{4 (1)} d u_{2}$

解题步骤 5.3.4.2

约去公因数。

$2 \int (4 u_{2} - 5) {u_{2}}^{2} \frac{4 (u_{2} - 2)}{4 \cdot 1} d u_{2}$

解题步骤 5.3.4.3

重写表达式。

$2 \int (4 u_{2} - 5) {u_{2}}^{2} \frac{u_{2} - 2}{1} d u_{2}$

解题步骤 5.3.4.4

用 $u_{2} - 2$ 除以 $1$ 。

$2 \int (4 u_{2} - 5) {u_{2}}^{2} (u_{2} - 2) d u_{2}$

解题步骤 6

使 $u_{3} = u_{2} - 2$ 。然后使 $d u_{3} = d u_{2}$ 。使用 $u_{3}$ 和 $d$ $u_{3}$ 进行重写。

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解题步骤 6.1

设 $u_{3} = u_{2} - 2$ 。求 $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ 。

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解题步骤 6.1.1

对 $u_{2} - 2$ 求导。

$\frac{d}{d u_{2}} [u_{2} - 2]$

解题步骤 6.1.2

根据加法法则， $u_{2} - 2$ 对 $u_{2}$ 的导数是 $\frac{d}{d u_{2}} [u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [- 2]$ 。

$\frac{d}{d u_{2}} [u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [- 2]$

解题步骤 6.1.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 等于 $n {u_{2}}^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$1 + \frac{d}{d u_{2}} [- 2]$

解题步骤 6.1.4

因为 $- 2$ 对于 $u_{2}$ 是常数，所以 $- 2$ 对 $u_{2}$ 的导数为 $0$ 。

$1 + 0$

解题步骤 6.1.5

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$1$

解题步骤 6.2

使用 $u_{3}$ 和 $d u_{3}$ 重写该问题。

$2 \int (4 (u_{3} + 2) - 5) {(u_{3} + 2)}^{2} u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

将 ${(u_{3} + 2)}^{2}$ 重写为 $(u_{3} + 2) (u_{3} + 2)$ 。

$2 \int (4 (u_{3} + 2) - 5) ((u_{3} + 2) (u_{3} + 2)) u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.2

运用分配律。

$2 \int (4 u_{3} + 4 \cdot 2 - 5) ((u_{3} + 2) (u_{3} + 2)) u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.3

运用分配律。

$2 \int (4 u_{3} + 4 \cdot 2 - 5) (u_{3} (u_{3} + 2) + 2 (u_{3} + 2)) u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.4

运用分配律。

$2 \int (4 u_{3} + 4 \cdot 2 - 5) (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2 + 2 (u_{3} + 2)) u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.5

运用分配律。

$2 \int (4 u_{3} + 4 \cdot 2 - 5) (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2 + 2 u_{3} + 2 \cdot 2) u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.6

运用分配律。

$2 \int ((4 u_{3} + 4 \cdot 2) (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2 + 2 u_{3} + 2 \cdot 2) - 5 (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2 + 2 u_{3} + 2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.7

运用分配律。

$2 \int (4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2 + 2 u_{3} + 2 \cdot 2) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2 + 2 u_{3} + 2 \cdot 2) - 5 (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2 + 2 u_{3} + 2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.8

运用分配律。

$2 \int (4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2) + 4 u_{3} (2 u_{3} + 2 \cdot 2) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2 + 2 u_{3} + 2 \cdot 2) - 5 (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2 + 2 u_{3} + 2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.9

运用分配律。

$2 \int (4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 u_{3} (u_{3} \cdot 2) + 4 u_{3} (2 u_{3} + 2 \cdot 2) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2 + 2 u_{3} + 2 \cdot 2) - 5 (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2 + 2 u_{3} + 2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.10

运用分配律。

$2 \int (4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 u_{3} (u_{3} \cdot 2) + 4 u_{3} (2 u_{3}) + 4 u_{3} (2 \cdot 2) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2 + 2 u_{3} + 2 \cdot 2) - 5 (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2 + 2 u_{3} + 2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.11

运用分配律。

$2 \int (4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 u_{3} (u_{3} \cdot 2) + 4 u_{3} (2 u_{3}) + 4 u_{3} (2 \cdot 2) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2) + 4 \cdot 2 (2 u_{3} + 2 \cdot 2) - 5 (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2 + 2 u_{3} + 2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.12

运用分配律。

$2 \int (4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 u_{3} (u_{3} \cdot 2) + 4 u_{3} (2 u_{3}) + 4 u_{3} (2 \cdot 2) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2) + 4 \cdot 2 (2 u_{3} + 2 \cdot 2) - 5 (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2 + 2 u_{3} + 2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.13

运用分配律。

$2 \int (4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 u_{3} (u_{3} \cdot 2) + 4 u_{3} (2 u_{3}) + 4 u_{3} (2 \cdot 2) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2) + 4 \cdot 2 (2 u_{3}) + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2) - 5 (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2 + 2 u_{3} + 2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.14

运用分配律。

解题步骤 7.15

运用分配律。

$2 \int (4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 u_{3} (u_{3} \cdot 2) + 4 u_{3} (2 u_{3}) + 4 u_{3} (2 \cdot 2) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2) + 4 \cdot 2 (2 u_{3}) + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2) - 5 (u_{3} \cdot u_{3}) - 5 (u_{3} \cdot 2) - 5 (2 u_{3} + 2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.16

运用分配律。

$2 \int (4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 u_{3} (u_{3} \cdot 2) + 4 u_{3} (2 u_{3}) + 4 u_{3} (2 \cdot 2) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2) + 4 \cdot 2 (2 u_{3}) + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2) - 5 (u_{3} \cdot u_{3}) - 5 (u_{3} \cdot 2) - 5 (2 u_{3}) - 5 (2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.17

运用分配律。

$2 \int (4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 u_{3} (u_{3} \cdot 2) + 4 u_{3} (2 u_{3}) + 4 u_{3} (2 \cdot 2) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2) + 4 \cdot 2 (2 u_{3}) + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2)) u_{3} + (- 5 (u_{3} \cdot u_{3}) - 5 (u_{3} \cdot 2) - 5 (2 u_{3}) - 5 (2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.18

运用分配律。

$2 \int (4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 u_{3} (u_{3} \cdot 2) + 4 u_{3} (2 u_{3}) + 4 u_{3} (2 \cdot 2)) u_{3} + (4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2) + 4 \cdot 2 (2 u_{3}) + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2)) u_{3} + (- 5 (u_{3} \cdot u_{3}) - 5 (u_{3} \cdot 2) - 5 (2 u_{3}) - 5 (2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.19

运用分配律。

$2 \int (4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 u_{3} (u_{3} \cdot 2)) u_{3} + (4 u_{3} (2 u_{3}) + 4 u_{3} (2 \cdot 2)) u_{3} + (4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2) + 4 \cdot 2 (2 u_{3}) + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2)) u_{3} + (- 5 (u_{3} \cdot u_{3}) - 5 (u_{3} \cdot 2) - 5 (2 u_{3}) - 5 (2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.20

运用分配律。

$2 \int 4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} + 4 u_{3} (u_{3} \cdot 2) u_{3} + (4 u_{3} (2 u_{3}) + 4 u_{3} (2 \cdot 2)) u_{3} + (4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2) + 4 \cdot 2 (2 u_{3}) + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2)) u_{3} + (- 5 (u_{3} \cdot u_{3}) - 5 (u_{3} \cdot 2) - 5 (2 u_{3}) - 5 (2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.21

运用分配律。

$2 \int 4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} + 4 u_{3} (u_{3} \cdot 2) u_{3} + 4 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 4 u_{3} (2 \cdot 2) u_{3} + (4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2) + 4 \cdot 2 (2 u_{3}) + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2)) u_{3} + (- 5 (u_{3} \cdot u_{3}) - 5 (u_{3} \cdot 2) - 5 (2 u_{3}) - 5 (2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.22

运用分配律。

$2 \int 4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} + 4 u_{3} (u_{3} \cdot 2) u_{3} + 4 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 4 u_{3} (2 \cdot 2) u_{3} + (4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2)) u_{3} + (4 \cdot 2 (2 u_{3}) + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2)) u_{3} + (- 5 (u_{3} \cdot u_{3}) - 5 (u_{3} \cdot 2) - 5 (2 u_{3}) - 5 (2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.23

运用分配律。

$2 \int 4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} + 4 u_{3} (u_{3} \cdot 2) u_{3} + 4 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 4 u_{3} (2 \cdot 2) u_{3} + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2) u_{3} + (4 \cdot 2 (2 u_{3}) + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2)) u_{3} + (- 5 (u_{3} \cdot u_{3}) - 5 (u_{3} \cdot 2) - 5 (2 u_{3}) - 5 (2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.24

运用分配律。

$2 \int 4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} + 4 u_{3} (u_{3} \cdot 2) u_{3} + 4 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 4 u_{3} (2 \cdot 2) u_{3} + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2) u_{3} + 4 \cdot 2 (2 u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2) u_{3} + (- 5 (u_{3} \cdot u_{3}) - 5 (u_{3} \cdot 2) - 5 (2 u_{3}) - 5 (2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.25

运用分配律。

$2 \int 4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} + 4 u_{3} (u_{3} \cdot 2) u_{3} + 4 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 4 u_{3} (2 \cdot 2) u_{3} + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2) u_{3} + 4 \cdot 2 (2 u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2) u_{3} + (- 5 (u_{3} \cdot u_{3}) - 5 (u_{3} \cdot 2)) u_{3} + (- 5 (2 u_{3}) - 5 (2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.26

运用分配律。

$2 \int 4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} + 4 u_{3} (u_{3} \cdot 2) u_{3} + 4 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 4 u_{3} (2 \cdot 2) u_{3} + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2) u_{3} + 4 \cdot 2 (2 u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2) u_{3} - 5 (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} - 5 (u_{3} \cdot 2) u_{3} + (- 5 (2 u_{3}) - 5 (2 \cdot 2)) u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.27

运用分配律。

$2 \int 4 u_{3} (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} + 4 u_{3} (u_{3} \cdot 2) u_{3} + 4 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 4 u_{3} (2 \cdot 2) u_{3} + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2) u_{3} + 4 \cdot 2 (2 u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2) u_{3} - 5 (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} - 5 (u_{3} \cdot 2) u_{3} - 5 (2 u_{3}) u_{3} - 5 (2 \cdot 2) u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.28

将 $u_{3}$ 和 $2$ 重新排序。

$2 \int 4 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 u_{3} (2 \cdot u_{3}) u_{3} + 4 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 4 u_{3} (2 \cdot 2) u_{3} + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2) u_{3} + 4 \cdot 2 (2 u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2) u_{3} - 5 (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} - 5 (u_{3} \cdot 2) u_{3} - 5 (2 u_{3}) u_{3} - 5 (2 \cdot 2) u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.29

移动 $u_{3}$ 。

$2 \int 4 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 4 u_{3} (2 \cdot 2) u_{3} + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2) u_{3} + 4 \cdot 2 (2 u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2) u_{3} - 5 (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} - 5 (u_{3} \cdot 2) u_{3} - 5 (2 u_{3}) u_{3} - 5 (2 \cdot 2) u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.30

移动 $u_{3}$ 。

$2 \int 4 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 u_{3} (2 \cdot 2) u_{3} + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2) u_{3} + 4 \cdot 2 (2 u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2) u_{3} - 5 (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} - 5 (u_{3} \cdot 2) u_{3} - 5 (2 u_{3}) u_{3} - 5 (2 \cdot 2) u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.31

移动 $u_{3}$ 。

$2 \int 4 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (u_{3} \cdot 2) u_{3} + 4 \cdot 2 (2 u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2) u_{3} - 5 (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} - 5 (u_{3} \cdot 2) u_{3} - 5 (2 u_{3}) u_{3} - 5 (2 \cdot 2) u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.32

将 $u_{3}$ 和 $2$ 重新排序。

$2 \int 4 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 (2 \cdot u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (2 u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 (2 \cdot 2) u_{3} - 5 (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} - 5 (u_{3} \cdot 2) u_{3} - 5 (2 u_{3}) u_{3} - 5 (2 \cdot 2) u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.33

将 $u_{3}$ 和 $2$ 重新排序。

$2 \int 4 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 (2 \cdot u_{3}) u_{3} - 5 (2 u_{3}) u_{3} - 5 (2 \cdot 2) u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.34

对 $u_{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \int 4 ({u_{3}}^{1} u_{3}) u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.35

对 $u_{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \int 4 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}) u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.36

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 \int 4 {u_{3}}^{1 + 1} u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.37

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 \int 4 {u_{3}}^{2} u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.38

对 $u_{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \int 4 ({u_{3}}^{2} {u_{3}}^{1}) u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.39

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 \int 4 {u_{3}}^{2 + 1} u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.40

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$2 \int 4 {u_{3}}^{3} u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.41

对 $u_{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \int 4 ({u_{3}}^{3} {u_{3}}^{1}) + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.42

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 \int 4 {u_{3}}^{3 + 1} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.43

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.44

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.45

对 $u_{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 ({u_{3}}^{1} u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.46

对 $u_{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}) u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.47

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 {u_{3}}^{1 + 1} u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.48

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 {u_{3}}^{2} u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.49

对 $u_{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 ({u_{3}}^{2} {u_{3}}^{1}) + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.50

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 {u_{3}}^{2 + 1} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.51

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 {u_{3}}^{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.52

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 {u_{3}}^{3} + 8 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.53

对 $u_{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 {u_{3}}^{3} + 8 ({u_{3}}^{1} u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.54

对 $u_{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 {u_{3}}^{3} + 8 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}) u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.55

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 {u_{3}}^{3} + 8 {u_{3}}^{1 + 1} u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.56

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 {u_{3}}^{3} + 8 {u_{3}}^{2} u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.57

对 $u_{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 {u_{3}}^{3} + 8 ({u_{3}}^{2} {u_{3}}^{1}) + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.58

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 {u_{3}}^{3} + 8 {u_{3}}^{2 + 1} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.59

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 {u_{3}}^{3} + 8 {u_{3}}^{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.60

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 {u_{3}}^{3} + 8 {u_{3}}^{3} + 8 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.61

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 {u_{3}}^{3} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.62

对 $u_{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 {u_{3}}^{3} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 ({u_{3}}^{1} u_{3}) + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.63

对 $u_{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 {u_{3}}^{3} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}) + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.64

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 {u_{3}}^{3} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{1 + 1} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.65

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 8 {u_{3}}^{3} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.66

将 $8 {u_{3}}^{3}$ 和 $8 {u_{3}}^{3}$ 相加。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 4 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.67

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.68

对 $u_{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 ({u_{3}}^{1} u_{3}) u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.69

对 $u_{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}) u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.70

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{1 + 1} u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.71

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{2} u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.72

对 $u_{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 ({u_{3}}^{2} {u_{3}}^{1}) + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.73

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{2 + 1} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.74

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.75

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 8 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.76

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.77

对 $u_{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 ({u_{3}}^{1} u_{3}) + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.78

对 $u_{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}) + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.79

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{1 + 1} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.80

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.81

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.82

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 16 u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.83

对 $u_{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 16 ({u_{3}}^{1} u_{3}) + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.84

对 $u_{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 16 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}) + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.85

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 16 {u_{3}}^{1 + 1} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.86

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 16 {u_{3}}^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.87

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.88

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 16 {u_{3}}^{2} + 16 \cdot 2 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.89

将 $16$ 乘以 $2$ 。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 16 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.90

将 $16 {u_{3}}^{2}$ 和 $16 {u_{3}}^{2}$ 相加。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.91

对 $u_{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 ({u_{3}}^{1} u_{3}) u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.92

对 $u_{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}) u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.93

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 {u_{3}}^{1 + 1} u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.94

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 {u_{3}}^{2} u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.95

对 $u_{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 ({u_{3}}^{2} {u_{3}}^{1}) - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.96

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 {u_{3}}^{2 + 1} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.97

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 {u_{3}}^{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.98

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 {u_{3}}^{3} - 10 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.99

对 $u_{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 {u_{3}}^{3} - 10 ({u_{3}}^{1} u_{3}) - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.100

对 $u_{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 {u_{3}}^{3} - 10 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}) - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.101

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 {u_{3}}^{3} - 10 {u_{3}}^{1 + 1} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.102

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 {u_{3}}^{3} - 10 {u_{3}}^{2} - 5 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.103

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 {u_{3}}^{3} - 10 {u_{3}}^{2} - 10 u_{3} \cdot u_{3} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.104

对 $u_{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 {u_{3}}^{3} - 10 {u_{3}}^{2} - 10 ({u_{3}}^{1} u_{3}) - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.105

对 $u_{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 {u_{3}}^{3} - 10 {u_{3}}^{2} - 10 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}) - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.106

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 {u_{3}}^{3} - 10 {u_{3}}^{2} - 10 {u_{3}}^{1 + 1} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.107

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 {u_{3}}^{3} - 10 {u_{3}}^{2} - 10 {u_{3}}^{2} - 5 \cdot 2 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.108

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 {u_{3}}^{3} - 10 {u_{3}}^{2} - 10 {u_{3}}^{2} - 10 \cdot 2 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.109

将 $- 10$ 乘以 $2$ 。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 {u_{3}}^{3} - 10 {u_{3}}^{2} - 10 {u_{3}}^{2} - 20 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.110

从 $- 10 {u_{3}}^{2}$ 中减去 $10 {u_{3}}^{2}$ 。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 {u_{3}}^{3} - 20 {u_{3}}^{2} - 20 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.111

移动 $16 {u_{3}}^{2}$ 。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 16 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 5 {u_{3}}^{3} - 20 {u_{3}}^{2} - 20 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.112

移动 $32 u_{3}$ 。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 16 {u_{3}}^{2} - 5 {u_{3}}^{3} - 20 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 20 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.113

移动 $16 {u_{3}}^{2}$ 。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 8 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} - 5 {u_{3}}^{3} + 16 {u_{3}}^{2} - 20 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 20 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.114

移动 $32 {u_{3}}^{2}$ 。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 16 {u_{3}}^{3} + 8 {u_{3}}^{3} - 5 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 16 {u_{3}}^{2} - 20 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 20 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.115

将 $16 {u_{3}}^{3}$ 和 $8 {u_{3}}^{3}$ 相加。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 24 {u_{3}}^{3} - 5 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 16 {u_{3}}^{2} - 20 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 20 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.116

从 $24 {u_{3}}^{3}$ 中减去 $5 {u_{3}}^{3}$ 。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 19 {u_{3}}^{3} + 32 {u_{3}}^{2} + 16 {u_{3}}^{2} - 20 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 20 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.117

将 $32 {u_{3}}^{2}$ 和 $16 {u_{3}}^{2}$ 相加。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 19 {u_{3}}^{3} + 48 {u_{3}}^{2} - 20 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 20 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.118

从 $48 {u_{3}}^{2}$ 中减去 $20 {u_{3}}^{2}$ 。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 19 {u_{3}}^{3} + 28 {u_{3}}^{2} + 32 u_{3} - 20 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 7.119

从 $32 u_{3}$ 中减去 $20 u_{3}$ 。

$2 \int 4 {u_{3}}^{4} + 19 {u_{3}}^{3} + 28 {u_{3}}^{2} + 12 u_{3} d u_{3}$

解题步骤 8

将单个积分拆分为多个积分。

$2 (\int 4 {u_{3}}^{4} d u_{3} + \int 19 {u_{3}}^{3} d u_{3} + \int 28 {u_{3}}^{2} d u_{3} + \int 12 u_{3} d u_{3})$

解题步骤 9

由于 $4$ 对于 $u_{3}$ 是常数，所以将 $4$ 移到积分外。

$2 (4 \int {u_{3}}^{4} d u_{3} + \int 19 {u_{3}}^{3} d u_{3} + \int 28 {u_{3}}^{2} d u_{3} + \int 12 u_{3} d u_{3})$

解题步骤 10

根据幂法则， ${u_{3}}^{4}$ 对 $u_{3}$ 的积分是 $\frac{1}{5} {u_{3}}^{5}$ 。

$2 (4 (\frac{1}{5} {u_{3}}^{5} + C) + \int 19 {u_{3}}^{3} d u_{3} + \int 28 {u_{3}}^{2} d u_{3} + \int 12 u_{3} d u_{3})$

解题步骤 11

由于 $19$ 对于 $u_{3}$ 是常数，所以将 $19$ 移到积分外。

$2 (4 (\frac{1}{5} {u_{3}}^{5} + C) + 19 \int {u_{3}}^{3} d u_{3} + \int 28 {u_{3}}^{2} d u_{3} + \int 12 u_{3} d u_{3})$

解题步骤 12

根据幂法则， ${u_{3}}^{3}$ 对 $u_{3}$ 的积分是 $\frac{1}{4} {u_{3}}^{4}$ 。

$2 (4 (\frac{1}{5} {u_{3}}^{5} + C) + 19 (\frac{1}{4} {u_{3}}^{4} + C) + \int 28 {u_{3}}^{2} d u_{3} + \int 12 u_{3} d u_{3})$

解题步骤 13

由于 $28$ 对于 $u_{3}$ 是常数，所以将 $28$ 移到积分外。

$2 (4 (\frac{1}{5} {u_{3}}^{5} + C) + 19 (\frac{1}{4} {u_{3}}^{4} + C) + 28 \int {u_{3}}^{2} d u_{3} + \int 12 u_{3} d u_{3})$

解题步骤 14

根据幂法则， ${u_{3}}^{2}$ 对 $u_{3}$ 的积分是 $\frac{1}{3} {u_{3}}^{3}$ 。

$2 (4 (\frac{1}{5} {u_{3}}^{5} + C) + 19 (\frac{1}{4} {u_{3}}^{4} + C) + 28 (\frac{1}{3} {u_{3}}^{3} + C) + \int 12 u_{3} d u_{3})$

解题步骤 15

由于 $12$ 对于 $u_{3}$ 是常数，所以将 $12$ 移到积分外。

$2 (4 (\frac{1}{5} {u_{3}}^{5} + C) + 19 (\frac{1}{4} {u_{3}}^{4} + C) + 28 (\frac{1}{3} {u_{3}}^{3} + C) + 12 \int u_{3} d u_{3})$

解题步骤 16

根据幂法则， $u_{3}$ 对 $u_{3}$ 的积分是 $\frac{1}{2} {u_{3}}^{2}$ 。

$2 (4 (\frac{1}{5} {u_{3}}^{5} + C) + 19 (\frac{1}{4} {u_{3}}^{4} + C) + 28 (\frac{1}{3} {u_{3}}^{3} + C) + 12 (\frac{1}{2} {u_{3}}^{2} + C))$

解题步骤 17

化简。

$2 (\frac{4 {u_{3}}^{5}}{5} + \frac{19 {u_{3}}^{4}}{4} + \frac{28 {u_{3}}^{3}}{3} + 6 {u_{3}}^{2}) + C$

解题步骤 18

代回替换每一个积分法替换变量。

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解题步骤 18.1

使用 $u_{2} - 2$ 替换所有出现的 $u_{3}$ 。

$2 (\frac{4 {(u_{2} - 2)}^{5}}{5} + \frac{19 {(u_{2} - 2)}^{4}}{4} + \frac{28 {(u_{2} - 2)}^{3}}{3} + 6 {(u_{2} - 2)}^{2}) + C$

解题步骤 18.2

使用 $\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4}$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$2 (\frac{4 {(\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4} - 2)}^{5}}{5} + \frac{19 {(\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4} - 2)}^{4}}{4} + \frac{28 {(\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4} - 2)}^{3}}{3} + 6 {(\frac{u_{1}}{4} + \frac{5}{4} - 2)}^{2}) + C$

解题步骤 18.3

使用 $4 x - 5$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$2 (\frac{4 {(\frac{4 x - 5}{4} + \frac{5}{4} - 2)}^{5}}{5} + \frac{19 {(\frac{4 x - 5}{4} + \frac{5}{4} - 2)}^{4}}{4} + \frac{28 {(\frac{4 x - 5}{4} + \frac{5}{4} - 2)}^{3}}{3} + 6 {(\frac{4 x - 5}{4} + \frac{5}{4} - 2)}^{2}) + C$

解题步骤 19

重新排序项。

$2 (\frac{4}{5} {(\frac{1}{4} (4 x - 5) + \frac{5}{4} - 2)}^{5} + \frac{19}{4} {(\frac{1}{4} (4 x - 5) + \frac{5}{4} - 2)}^{4} + \frac{28}{3} {(\frac{1}{4} (4 x - 5) + \frac{5}{4} - 2)}^{3} + 6 {(\frac{1}{4} (4 x - 5) + \frac{5}{4} - 2)}^{2}) + C$

微积分学 示例

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