微积分学示例

$\int 3 x^{3} (x^{5} + \frac{4}{x^{4}}) d x$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$\int 3 x^{3} x^{5} + 3 x^{3} \frac{4}{x^{4}} d x$

解题步骤 1.2

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{5}$ 。

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解题步骤 1.2.1

移动 $x^{5}$ 。

$\int 3 (x^{5} x^{3}) + 3 x^{3} \frac{4}{x^{4}} d x$

解题步骤 1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int 3 x^{5 + 3} + 3 x^{3} \frac{4}{x^{4}} d x$

解题步骤 1.2.3

将 $5$ 和 $3$ 相加。

$\int 3 x^{8} + 3 x^{3} \frac{4}{x^{4}} d x$

解题步骤 1.3

约去 $x^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

从 $3 x^{3}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$\int 3 x^{8} + x^{3} \cdot 3 \frac{4}{x^{4}} d x$

解题步骤 1.3.2

从 $x^{4}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$\int 3 x^{8} + x^{3} \cdot 3 \frac{4}{x^{3} x} d x$

解题步骤 1.3.3

约去公因数。

$\int 3 x^{8} + x^{3} \cdot 3 \frac{4}{x^{3} x} d x$

解题步骤 1.3.4

重写表达式。

$\int 3 x^{8} + 3 \frac{4}{x} d x$

解题步骤 1.4

组合 $3$ 和 $\frac{4}{x}$ 。

$\int 3 x^{8} + \frac{3 \cdot 4}{x} d x$

解题步骤 1.5

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\int 3 x^{8} + \frac{12}{x} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 3 x^{8} d x + \int \frac{12}{x} d x$

解题步骤 3

由于 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$3 \int x^{8} d x + \int \frac{12}{x} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{8}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{9} x^{9}$ 。

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \int \frac{12}{x} d x$

解题步骤 5

由于 $12$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $12$ 移到积分外。

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 12 \int \frac{1}{x} d x$

解题步骤 6

$\frac{1}{x}$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| x |)$ 。

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 12 (\ln (| x |) + C)$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简。

$3 (\frac{1}{9}) x^{9} + 12 \ln (| x |) + C$

解题步骤 7.2

化简。

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解题步骤 7.2.1

组合 $3$ 和 $\frac{1}{9}$ 。

$\frac{3}{9} x^{9} + 12 \ln (| x |) + C$

解题步骤 7.2.2

约去 $3$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (1)}{9} x^{9} + 12 \ln (| x |) + C$

解题步骤 7.2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.2.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} x^{9} + 12 \ln (| x |) + C$

解题步骤 7.2.2.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} x^{9} + 12 \ln (| x |) + C$

解题步骤 7.2.2.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{3} x^{9} + 12 \ln (| x |) + C$

微积分学 示例

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