微积分学示例

$1 + \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 1

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

根据加法法则， $1 + \frac{1}{x^{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ 。

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

解题步骤 1.2

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $\frac{1}{x^{2}}$ 重写为 ${(x^{2})}^{- 1}$ 。

$0 + \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

解题步骤 2.2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{- 1}$ 且 $g (x) = x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x^{2}$ 。

$0 + \frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 2.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$0 - u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 2.2.3

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$0 - {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 2.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$0 - {(x^{2})}^{- 2} (2 x)$

解题步骤 2.4

将 ${(x^{2})}^{- 2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$0 - x^{2 \cdot - 2} (2 x)$

解题步骤 2.4.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$0 - x^{- 4} (2 x)$

解题步骤 2.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$0 - 2 x^{- 4} x$

解题步骤 2.6

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$0 - 2 (x^{1} x^{- 4})$

解题步骤 2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$0 - 2 x^{1 - 4}$

解题步骤 2.8

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$0 - 2 x^{- 3}$

解题步骤 3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$0 - 2 \frac{1}{x^{3}}$

解题步骤 3.2

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{x^{3}}$ 。

$0 + \frac{- 2}{x^{3}}$

解题步骤 3.2.2

将负号移到分数的前面。

$0 - \frac{2}{x^{3}}$

解题步骤 3.2.3

从 $0$ 中减去 $\frac{2}{x^{3}}$ 。

$- \frac{2}{x^{3}}$

微积分学 示例

微积分学示例