微积分学示例

$\int_{- 2}^{2} (x^{7} + k) d x = 16$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int_{- 2}^{2} x^{7} + k d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{- 2}^{2} x^{7} d x + \int_{- 2}^{2} k d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{7}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{8} x^{8}$ 。

$\frac{1}{8} x^{8}]_{- 2}^{2} + \int_{- 2}^{2} k d x$

解题步骤 4

应用常数不变法则。

$\frac{1}{8} x^{8}]_{- 2}^{2} + k x]_{- 2}^{2}$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

组合 $\frac{1}{8} x^{8}]_{- 2}^{2}$ 和 $k x]_{- 2}^{2}$ 。

$\frac{1}{8} x^{8} + k x]_{- 2}^{2}$

解题步骤 5.2

代入并化简。

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解题步骤 5.2.1

计算 $\frac{1}{8} x^{8} + k x$ 在 $2$ 处和在 $- 2$ 处的值。

$(\frac{1}{8} \cdot 2^{8} + k \cdot 2) - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

解题步骤 5.2.2

化简。

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解题步骤 5.2.2.1

对 $2$ 进行 $8$ 次方运算。

$\frac{1}{8} \cdot 256 + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

解题步骤 5.2.2.2

组合 $\frac{1}{8}$ 和 $256$ 。

$\frac{256}{8} + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

解题步骤 5.2.2.3

约去 $256$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.3.1

从 $256$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 \cdot 32}{8} + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

解题步骤 5.2.2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.2.3.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 \cdot 32}{8 (1)} + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

解题步骤 5.2.2.3.2.2

约去公因数。

$\frac{8 \cdot 32}{8 \cdot 1} + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

解题步骤 5.2.2.3.2.3

重写表达式。

$\frac{32}{1} + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

解题步骤 5.2.2.3.2.4

用 $32$ 除以 $1$ 。

$32 + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

解题步骤 5.2.2.4

将 $2$ 移到 $k$ 的左侧。

$32 + 2 \cdot k - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

解题步骤 5.2.2.5

对 $- 2$ 进行 $8$ 次方运算。

$32 + 2 k - (\frac{1}{8} \cdot 256 + k \cdot - 2)$

解题步骤 5.2.2.6

组合 $\frac{1}{8}$ 和 $256$ 。

$32 + 2 k - (\frac{256}{8} + k \cdot - 2)$

解题步骤 5.2.2.7

约去 $256$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.7.1

从 $256$ 中分解出因数 $8$ 。

$32 + 2 k - (\frac{8 \cdot 32}{8} + k \cdot - 2)$

解题步骤 5.2.2.7.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.2.7.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $8$ 。

$32 + 2 k - (\frac{8 \cdot 32}{8 (1)} + k \cdot - 2)$

解题步骤 5.2.2.7.2.2

约去公因数。

$32 + 2 k - (\frac{8 \cdot 32}{8 \cdot 1} + k \cdot - 2)$

解题步骤 5.2.2.7.2.3

重写表达式。

$32 + 2 k - (\frac{32}{1} + k \cdot - 2)$

解题步骤 5.2.2.7.2.4

用 $32$ 除以 $1$ 。

$32 + 2 k - (32 + k \cdot - 2)$

解题步骤 5.2.2.8

将 $- 2$ 移到 $k$ 的左侧。

$32 + 2 k - (32 - 2 k)$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$32 + 2 k - 1 \cdot 32 - (- 2 k)$

解题步骤 6.1.2

将 $- 1$ 乘以 $32$ 。

$32 + 2 k - 32 - (- 2 k)$

解题步骤 6.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$32 + 2 k - 32 + 2 k$

解题步骤 6.2

合并 $32 + 2 k - 32 + 2 k$ 中相反的项。

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解题步骤 6.2.1

从 $32$ 中减去 $32$ 。

$2 k + 0 + 2 k$

解题步骤 6.2.2

将 $2 k$ 和 $0$ 相加。

$2 k + 2 k$

解题步骤 6.3

将 $2 k$ 和 $2 k$ 相加。

$4 k$

解题步骤 7

微积分学 示例

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