微积分学示例

$3 \cos (x) - x$

解题步骤 1

将 $3 \cos (x) - x$ 书写为一个函数。

$f (x) = 3 \cos (x) - x$

解题步骤 2

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 3

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int 3 \cos (x) - x d x$

解题步骤 4

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 3 \cos (x) d x + \int - x d x$

解题步骤 5

由于 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$3 \int \cos (x) d x + \int - x d x$

解题步骤 6

$\cos (x)$ 对 $x$ 的积分为 $\sin (x)$ 。

$3 (\sin (x) + C) + \int - x d x$

解题步骤 7

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$3 (\sin (x) + C) - \int x d x$

解题步骤 8

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$3 (\sin (x) + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

解题步骤 9

化简。

$3 \sin (x) - \frac{1}{2} x^{2} + C$

解题步骤 10

答案是函数 $f (x) = 3 \cos (x) - x$ 的不定积分。

$F (x) =$ $3 \sin (x) - \frac{1}{2} x^{2} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$