微积分学 示例

计算积分 (sin(x))/( 4+cos(x)^2) 的平方根对 x 的积分
解题步骤 1
使 。然后使 ,以便 。使用 进行重写。
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解题步骤 1.1
。求
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解题步骤 1.1.1
求导。
解题步骤 1.1.2
的导数为
解题步骤 1.2
使用 重写该问题。
解题步骤 2
将负号移到分数的前面。
解题步骤 3
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 4
使 ,其中 。然后使 。请注意,因为 ,所以 为正数。
解题步骤 5
化简项。
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解题步骤 5.1
化简
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解题步骤 5.1.1
化简每一项。
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解题步骤 5.1.1.1
运用乘积法则。
解题步骤 5.1.1.2
进行 次方运算。
解题步骤 5.1.2
中分解出因数
解题步骤 5.1.3
中分解出因数
解题步骤 5.1.4
中分解出因数
解题步骤 5.1.5
重新整理项。
解题步骤 5.1.6
使用勾股恒等式。
解题步骤 5.1.7
重写为
解题步骤 5.1.8
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 5.2
约去 的公因数。
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解题步骤 5.2.1
中分解出因数
解题步骤 5.2.2
约去公因数。
解题步骤 5.2.3
重写表达式。
解题步骤 6
的积分为
解题步骤 7
化简。
解题步骤 8
代回替换每一个积分法替换变量。
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解题步骤 8.1
使用 替换所有出现的
解题步骤 8.2
使用 替换所有出现的
解题步骤 9
重新排序项。