微积分学示例

$lim_{x \to \frac{1}{4}} 2 x^{2} - 7$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $\frac{1}{4}$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to \frac{1}{4}} 2 x^{2} - lim_{x \to \frac{1}{4}} 7$

解题步骤 1.2

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$2 lim_{x \to \frac{1}{4}} x^{2} - lim_{x \to \frac{1}{4}} 7$

解题步骤 1.3

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$2 {(lim_{x \to \frac{1}{4}} x)}^{2} - lim_{x \to \frac{1}{4}} 7$

解题步骤 1.4

计算 $7$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\frac{1}{4}$ 时此极限值为常数。

$2 {(lim_{x \to \frac{1}{4}} x)}^{2} - 1 \cdot 7$

解题步骤 2

将 $\frac{1}{4}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$2 {(\frac{1}{4})}^{2} - 1 \cdot 7$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

对 $\frac{1}{4}$ 运用乘积法则。

$2 \frac{1^{2}}{4^{2}} - 1 \cdot 7$

解题步骤 3.1.2

一的任意次幂都为一。

$2 \frac{1}{4^{2}} - 1 \cdot 7$

解题步骤 3.1.3

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 (\frac{1}{16}) - 1 \cdot 7$

解题步骤 3.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.4.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 \frac{1}{2 (8)} - 1 \cdot 7$

解题步骤 3.1.4.2

约去公因数。

$2 \frac{1}{2 \cdot 8} - 1 \cdot 7$

解题步骤 3.1.4.3

重写表达式。

$\frac{1}{8} - 1 \cdot 7$

解题步骤 3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$\frac{1}{8} - 7$

解题步骤 3.2

要将 $- 7$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{1}{8} - 7 \cdot \frac{8}{8}$

解题步骤 3.3

组合 $- 7$ 和 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{1}{8} + \frac{- 7 \cdot 8}{8}$

解题步骤 3.4

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - 7 \cdot 8}{8}$

解题步骤 3.5

化简分子。

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解题步骤 3.5.1

将 $- 7$ 乘以 $8$ 。

$\frac{1 - 56}{8}$

解题步骤 3.5.2

从 $1$ 中减去 $56$ 。

$\frac{- 55}{8}$

解题步骤 3.6

将负号移到分数的前面。

$- \frac{55}{8}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{55}{8}$

小数形式：

$- 6.875$

微积分学 示例

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