微积分学示例

$f (x) = - x^{3} - 11 x^{2} - 28 x$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

根据加法法则， $- x^{3} - 11 x^{2} - 28 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 28 x]$ 。

$\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 28 x]$

解题步骤 1.2

计算 $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ 。

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解题步骤 1.2.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$- \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 28 x]$

解题步骤 1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$- (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 28 x]$

解题步骤 1.2.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$- 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 28 x]$

解题步骤 1.3

计算 $\frac{d}{d x} [- 11 x^{2}]$ 。

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解题步骤 1.3.1

因为 $- 11$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 11 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- 11 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$- 3 x^{2} - 11 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 28 x]$

解题步骤 1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$- 3 x^{2} - 11 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 28 x]$

解题步骤 1.3.3

将 $2$ 乘以 $- 11$ 。

$- 3 x^{2} - 22 x + \frac{d}{d x} [- 28 x]$

解题步骤 1.4

计算 $\frac{d}{d x} [- 28 x]$ 。

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解题步骤 1.4.1

因为 $- 28$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 28 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 28 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$- 3 x^{2} - 22 x - 28 \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- 3 x^{2} - 22 x - 28 \cdot 1$

解题步骤 1.4.3

将 $- 28$ 乘以 $1$ 。

$- 3 x^{2} - 22 x - 28$

解题步骤 2

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.2

将 $a = - 3$ 、 $b = - 22$ 和 $c = - 28$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{22 \pm \sqrt{{(- 22)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 28)}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

化简分子。

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解题步骤 2.3.1.1

对 $- 22$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot - 3 \cdot - 28}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 3 \cdot - 28$ 。

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解题步骤 2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 + 12 \cdot - 28}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 2.3.1.2.2

将 $12$ 乘以 $- 28$ 。

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 336}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 2.3.1.3

从 $484$ 中减去 $336$ 。

$x = \frac{22 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 2.3.1.4

将 $148$ 重写为 $2^{2} \cdot 37$ 。

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解题步骤 2.3.1.4.1

从 $148$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{22 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 2.3.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{22 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 2.3.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 2.3.2

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{- 6}$

解题步骤 2.3.3

化简 $\frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{- 6}$ 。

$x = \frac{11 \pm \sqrt{37}}{- 3}$

解题步骤 2.3.4

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{11 \pm \sqrt{37}}{3}$

解题步骤 2.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 2.4.1

化简分子。

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解题步骤 2.4.1.1

对 $- 22$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot - 3 \cdot - 28}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 2.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 3 \cdot - 28$ 。

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解题步骤 2.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 + 12 \cdot - 28}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 2.4.1.2.2

将 $12$ 乘以 $- 28$ 。

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 336}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 2.4.1.3

从 $484$ 中减去 $336$ 。

$x = \frac{22 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 2.4.1.4

将 $148$ 重写为 $2^{2} \cdot 37$ 。

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解题步骤 2.4.1.4.1

从 $148$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{22 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 2.4.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{22 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 2.4.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 2.4.2

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{- 6}$

解题步骤 2.4.3

化简 $\frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{- 6}$ 。

$x = \frac{11 \pm \sqrt{37}}{- 3}$

解题步骤 2.4.4

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{11 \pm \sqrt{37}}{3}$

解题步骤 2.4.5

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = - \frac{11 + \sqrt{37}}{3}$

解题步骤 2.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 2.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.5.1.1

对 $- 22$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot - 3 \cdot - 28}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 3 \cdot - 28$ 。

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解题步骤 2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 + 12 \cdot - 28}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 2.5.1.2.2

将 $12$ 乘以 $- 28$ 。

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 336}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 2.5.1.3

从 $484$ 中减去 $336$ 。

$x = \frac{22 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 2.5.1.4

将 $148$ 重写为 $2^{2} \cdot 37$ 。

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解题步骤 2.5.1.4.1

从 $148$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{22 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 2.5.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{22 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 2.5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 2.5.2

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{- 6}$

解题步骤 2.5.3

化简 $\frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{- 6}$ 。

$x = \frac{11 \pm \sqrt{37}}{- 3}$

解题步骤 2.5.4

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{11 \pm \sqrt{37}}{3}$

解题步骤 2.5.5

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = - \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$

解题步骤 2.6

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{11 + \sqrt{37}}{3}, - \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$

解题步骤 3

根据使一阶导数为 $0$ 或无意义的 $x$ 值，将 $(- \infty, \infty)$ 分割为不同的区间。

$(- \infty, - \frac{11 + \sqrt{37}}{3}) \cup (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}, - \frac{11 - \sqrt{37}}{3}) \cup (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}, \infty)$

解题步骤 4

将区间 $(- \infty, - \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$ 内的任一数字（例如 $- 8$ ）代入一阶导数 $- 3 x^{2} - 22 x - 28$ 中，检查所得结果是负数还是正数。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $- 8$ 替换变量 $x$ 。

$f' (- 8) = - 3 {(- 8)}^{2} - 22 \cdot - 8 - 28$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

$f' (- 8) = - 3 \cdot 64 - 22 \cdot - 8 - 28$

解题步骤 4.2.1.2

将 $- 3$ 乘以 $64$ 。

$f' (- 8) = - 192 - 22 \cdot - 8 - 28$

解题步骤 4.2.1.3

将 $- 22$ 乘以 $- 8$ 。

$f' (- 8) = - 192 + 176 - 28$

解题步骤 4.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $- 192$ 和 $176$ 相加。

$f' (- 8) = - 16 - 28$

解题步骤 4.2.2.2

从 $- 16$ 中减去 $28$ 。

$f' (- 8) = - 44$

解题步骤 4.2.3

最终答案为 $- 44$ 。

$- 44$

解题步骤 5

将区间 $(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}, - \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$ 内的任一数字（例如 $- 4$ ）代入一阶导数 $- 3 x^{2} - 22 x - 28$ 中，检查所得结果是负数还是正数。

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解题步骤 5.1

使用表达式中的 $- 4$ 替换变量 $x$ 。

$f' (- 4) = - 3 {(- 4)}^{2} - 22 \cdot - 4 - 28$

解题步骤 5.2

化简结果。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$f' (- 4) = - 3 \cdot 16 - 22 \cdot - 4 - 28$

解题步骤 5.2.1.2

将 $- 3$ 乘以 $16$ 。

$f' (- 4) = - 48 - 22 \cdot - 4 - 28$

解题步骤 5.2.1.3

将 $- 22$ 乘以 $- 4$ 。

$f' (- 4) = - 48 + 88 - 28$

解题步骤 5.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 5.2.2.1

将 $- 48$ 和 $88$ 相加。

$f' (- 4) = 40 - 28$

解题步骤 5.2.2.2

从 $40$ 中减去 $28$ 。

$f' (- 4) = 12$

解题步骤 5.2.3

最终答案为 $12$ 。

$12$

解题步骤 6

将区间 $(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}, \infty)$ 内的任一数字（例如 $0$ ）代入一阶导数 $- 3 x^{2} - 22 x - 28$ 中，检查所得结果是负数还是正数。

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解题步骤 6.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f' (0) = - 3 {(0)}^{2} - 22 \cdot 0 - 28$

解题步骤 6.2

化简结果。

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解题步骤 6.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$f' (0) = - 3 \cdot 0 - 22 \cdot 0 - 28$

解题步骤 6.2.1.2

将 $- 3$ 乘以 $0$ 。

$f' (0) = 0 - 22 \cdot 0 - 28$

解题步骤 6.2.1.3

将 $- 22$ 乘以 $0$ 。

$f' (0) = 0 + 0 - 28$

解题步骤 6.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 6.2.2.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$f' (0) = 0 - 28$

解题步骤 6.2.2.2

从 $0$ 中减去 $28$ 。

$f' (0) = - 28$

解题步骤 6.2.3

最终答案为 $- 28$ 。

$- 28$

解题步骤 7

由于一阶导数在 $x = - \frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ 附近符号由负变为正，所以在 $x = - \frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ 处有一个拐点。

解题步骤 8

求 $- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ 的 y 坐标以求拐点。

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解题步骤 8.1

求 $f (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$ 以求出 $- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ 的 y 坐标。

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解题步骤 8.1.1

使用表达式中的 $- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ 替换变量 $x$ 。

$f (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}) = - {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{3} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 8.1.2

化简 $- {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{3} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$ 。

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解题步骤 8.1.2.1

去掉圆括号。

$- {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{3} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 8.1.2.2

化简每一项。

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解题步骤 8.1.2.2.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 8.1.2.2.1.1

对 $- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ 运用乘积法则。

$- ({(- 1)}^{3} {(\frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{3}) - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 8.1.2.2.1.2

对 $\frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ 运用乘积法则。

$- ({(- 1)}^{3} \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}}) - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 8.1.2.2.2

通过指数相加将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{3}$ 。

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解题步骤 8.1.2.2.2.1

移动 ${(- 1)}^{3}$ 。

${(- 1)}^{3} \cdot - 1 \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 8.1.2.2.2.2

将 ${(- 1)}^{3}$ 乘以 $- 1$ 。

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解题步骤 8.1.2.2.2.2.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

${(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 8.1.2.2.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(- 1)}^{3 + 1} \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 8.1.2.2.2.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

${(- 1)}^{4} \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 8.1.2.2.3

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$1 \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 8.1.2.2.4

将 $\frac{{(11 + \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{{(11 + \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 8.1.2.2.5

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{{(11 + \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 8.1.2.2.6

使用二项式定理。

$\frac{11^{3} + 3 \cdot 11^{2} \sqrt{37} + 3 \cdot 11 {\sqrt{37}}^{2} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 8.1.2.2.7

化简每一项。

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解题步骤 8.1.2.2.7.1

对 $11$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{1331 + 3 \cdot 11^{2} \sqrt{37} + 3 \cdot 11 {\sqrt{37}}^{2} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 8.1.2.2.7.2

对 $11$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1331 + 3 \cdot 121 \sqrt{37} + 3 \cdot 11 {\sqrt{37}}^{2} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 8.1.2.2.7.3

将 $3$ 乘以 $121$ 。

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 3 \cdot 11 {\sqrt{37}}^{2} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 8.1.2.2.7.4

将 $3$ 乘以 $11$ 。

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 33 {\sqrt{37}}^{2} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 8.1.2.2.7.5

将 ${\sqrt{37}}^{2}$ 重写为 $37$ 。

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解题步骤 8.1.2.2.7.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{37}$ 重写成 $37^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 33 {(37^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 8.1.2.2.7.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 8.1.2.2.7.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 8.1.2.2.7.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.2.2.7.5.4.1

约去公因数。

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 8.1.2.2.7.5.4.2

重写表达式。

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37^{1} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 8.1.2.2.7.5.5

计算指数。

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37 + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 8.1.2.2.7.6

将 $33$ 乘以 $37$ 。

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 1221 + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 8.1.2.2.7.7

将 ${\sqrt{37}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{37^{3}}$ 。

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 1221 + \sqrt{37^{3}}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 8.1.2.2.7.8

对 $37$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 1221 + \sqrt{50653}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 8.1.2.2.7.9

将 $50653$ 重写为 $37^{2} \cdot 37$ 。

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解题步骤 8.1.2.2.7.9.1

从 $50653$ 中分解出因数 $1369$ 。

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 1221 + \sqrt{1369 (37)}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 8.1.2.2.7.9.2

将 $1369$ 重写为 $37^{2}$ 。

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 1221 + \sqrt{37^{2} \cdot 37}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 8.1.2.2.7.10

从根式下提出各项。

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 1221 + 37 \sqrt{37}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 8.1.2.2.8

将 $1331$ 和 $1221$ 相加。

$\frac{2552 + 363 \sqrt{37} + 37 \sqrt{37}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 8.1.2.2.9

将 $363 \sqrt{37}$ 和 $37 \sqrt{37}$ 相加。

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 8.1.2.2.10

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 8.1.2.2.10.1

对 $- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 ({(- 1)}^{2} {(\frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2}) - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 8.1.2.2.10.2

对 $\frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 ({(- 1)}^{2} \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{2}}{3^{2}}) - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 8.1.2.2.11

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 (1 \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{2}}{3^{2}}) - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 8.1.2.2.12

将 $\frac{{(11 + \sqrt{37})}^{2}}{3^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{2}}{3^{2}} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 8.1.2.2.13

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{2}}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 8.1.2.2.14

将 ${(11 + \sqrt{37})}^{2}$ 重写为 $(11 + \sqrt{37}) (11 + \sqrt{37})$ 。

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{(11 + \sqrt{37}) (11 + \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 8.1.2.2.15

使用 FOIL 方法展开 $(11 + \sqrt{37}) (11 + \sqrt{37})$ 。

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解题步骤 8.1.2.2.15.1

运用分配律。

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{11 (11 + \sqrt{37}) + \sqrt{37} (11 + \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 8.1.2.2.15.2

运用分配律。

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{11 \cdot 11 + 11 \sqrt{37} + \sqrt{37} (11 + \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 8.1.2.2.15.3

运用分配律。

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{11 \cdot 11 + 11 \sqrt{37} + \sqrt{37} \cdot 11 + \sqrt{37} \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 8.1.2.2.16

化简并合并同类项。

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解题步骤 8.1.2.2.16.1

化简每一项。

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解题步骤 8.1.2.2.16.1.1

将 $11$ 乘以 $11$ 。

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 + 11 \sqrt{37} + \sqrt{37} \cdot 11 + \sqrt{37} \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 8.1.2.2.16.1.2

将 $11$ 移到 $\sqrt{37}$ 的左侧。

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 + 11 \sqrt{37} + 11 \cdot \sqrt{37} + \sqrt{37} \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 8.1.2.2.16.1.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 + 11 \sqrt{37} + 11 \sqrt{37} + \sqrt{37 \cdot 37}}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 8.1.2.2.16.1.4

将 $37$ 乘以 $37$ 。

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 + 11 \sqrt{37} + 11 \sqrt{37} + \sqrt{1369}}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 8.1.2.2.16.1.5

将 $1369$ 重写为 $37^{2}$ 。

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 + 11 \sqrt{37} + 11 \sqrt{37} + \sqrt{37^{2}}}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 8.1.2.2.16.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 + 11 \sqrt{37} + 11 \sqrt{37} + 37}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 8.1.2.2.16.2

将 $121$ 和 $37$ 相加。

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{158 + 11 \sqrt{37} + 11 \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 8.1.2.2.16.3

将 $11 \sqrt{37}$ 和 $11 \sqrt{37}$ 相加。

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{158 + 22 \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 8.1.2.2.17

组合 $- 11$ 和 $\frac{158 + 22 \sqrt{37}}{9}$ 。

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} + \frac{- 11 (158 + 22 \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 8.1.2.2.18

将负号移到分数的前面。

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 + 22 \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 8.1.2.2.19

乘以 $- 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$ 。

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解题步骤 8.1.2.2.19.1

将 $- 1$ 乘以 $- 28$ 。

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 + 22 \sqrt{37})}{9} + 28 \frac{11 + \sqrt{37}}{3}$

解题步骤 8.1.2.2.19.2

组合 $28$ 和 $\frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ 。

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 + 22 \sqrt{37})}{9} + \frac{28 (11 + \sqrt{37})}{3}$

解题步骤 8.1.2.3

求公分母。

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解题步骤 8.1.2.3.1

将 $\frac{11 (158 + 22 \sqrt{37})}{9}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - (\frac{11 (158 + 22 \sqrt{37})}{9} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{28 (11 + \sqrt{37})}{3}$

解题步骤 8.1.2.3.2

将 $\frac{11 (158 + 22 \sqrt{37})}{9}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 + 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{28 (11 + \sqrt{37})}{3}$

解题步骤 8.1.2.3.3

将 $\frac{28 (11 + \sqrt{37})}{3}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 + 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{28 (11 + \sqrt{37})}{3} \cdot \frac{9}{9}$

解题步骤 8.1.2.3.4

将 $\frac{28 (11 + \sqrt{37})}{3}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 + 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

解题步骤 8.1.2.3.5

重新排序 $9 \cdot 3$ 的因式。

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 + 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

解题步骤 8.1.2.3.6

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 + 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{27} + \frac{28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

解题步骤 8.1.2.3.7

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 + 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{27} + \frac{28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

解题步骤 8.1.2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} - 11 (158 + 22 \sqrt{37}) \cdot 3 + 28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

解题步骤 8.1.2.5

化简每一项。

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解题步骤 8.1.2.5.1

运用分配律。

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} + (- 11 \cdot 158 - 11 (22 \sqrt{37})) \cdot 3 + 28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

解题步骤 8.1.2.5.2

将 $- 11$ 乘以 $158$ 。

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} + (- 1738 - 11 (22 \sqrt{37})) \cdot 3 + 28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

解题步骤 8.1.2.5.3

将 $22$ 乘以 $- 11$ 。

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} + (- 1738 - 242 \sqrt{37}) \cdot 3 + 28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

解题步骤 8.1.2.5.4

运用分配律。

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} - 1738 \cdot 3 - 242 \sqrt{37} \cdot 3 + 28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

解题步骤 8.1.2.5.5

将 $- 1738$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} - 5214 - 242 \sqrt{37} \cdot 3 + 28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

解题步骤 8.1.2.5.6

将 $3$ 乘以 $- 242$ 。

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} - 5214 - 726 \sqrt{37} + 28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

解题步骤 8.1.2.5.7

运用分配律。

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} - 5214 - 726 \sqrt{37} + (28 \cdot 11 + 28 \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

解题步骤 8.1.2.5.8

将 $28$ 乘以 $11$ 。

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} - 5214 - 726 \sqrt{37} + (308 + 28 \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

解题步骤 8.1.2.5.9

运用分配律。

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} - 5214 - 726 \sqrt{37} + 308 \cdot 9 + 28 \sqrt{37} \cdot 9}{27}$

解题步骤 8.1.2.5.10

将 $308$ 乘以 $9$ 。

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} - 5214 - 726 \sqrt{37} + 2772 + 28 \sqrt{37} \cdot 9}{27}$

解题步骤 8.1.2.5.11

将 $9$ 乘以 $28$ 。

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} - 5214 - 726 \sqrt{37} + 2772 + 252 \sqrt{37}}{27}$

解题步骤 8.1.2.6

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 8.1.2.6.1

从 $2552$ 中减去 $5214$ 。

$\frac{- 2662 + 400 \sqrt{37} - 726 \sqrt{37} + 2772 + 252 \sqrt{37}}{27}$

解题步骤 8.1.2.6.2

将 $- 2662$ 和 $2772$ 相加。

$\frac{110 + 400 \sqrt{37} - 726 \sqrt{37} + 252 \sqrt{37}}{27}$

解题步骤 8.1.2.6.3

从 $400 \sqrt{37}$ 中减去 $726 \sqrt{37}$ 。

$\frac{110 - 326 \sqrt{37} + 252 \sqrt{37}}{27}$

解题步骤 8.1.2.6.4

将 $- 326 \sqrt{37}$ 和 $252 \sqrt{37}$ 相加。

$\frac{110 - 74 \sqrt{37}}{27}$

解题步骤 8.2

以点的形式写出 $x$ 和 $y$ 坐标。

$(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}, \frac{110 - 74 \sqrt{37}}{27})$

解题步骤 9

由于一阶导数在 $x = - \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ 附近符号由正变为负，所以在 $x = - \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ 处有一个拐点。

解题步骤 10

求 $- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ 的 y 坐标以求拐点。

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解题步骤 10.1

求 $f (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$ 以求出 $- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ 的 y 坐标。

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解题步骤 10.1.1

使用表达式中的 $- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ 替换变量 $x$ 。

$f (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}) = - {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{3} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2

化简 $- {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{3} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$ 。

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解题步骤 10.1.2.1

去掉圆括号。

$- {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{3} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2

化简每一项。

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解题步骤 10.1.2.2.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 10.1.2.2.1.1

对 $- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ 运用乘积法则。

$- ({(- 1)}^{3} {(\frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{3}) - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.1.2

对 $\frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ 运用乘积法则。

$- ({(- 1)}^{3} \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}}) - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.2

通过指数相加将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{3}$ 。

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解题步骤 10.1.2.2.2.1

移动 ${(- 1)}^{3}$ 。

${(- 1)}^{3} \cdot - 1 \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.2.2

将 ${(- 1)}^{3}$ 乘以 $- 1$ 。

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解题步骤 10.1.2.2.2.2.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

${(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(- 1)}^{3 + 1} \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.2.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

${(- 1)}^{4} \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.3

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$1 \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.4

将 $\frac{{(11 - \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{{(11 - \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.5

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{{(11 - \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.6

使用二项式定理。

$\frac{11^{3} + 3 \cdot 11^{2} (- \sqrt{37}) + 3 \cdot 11 {(- \sqrt{37})}^{2} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.7

化简每一项。

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解题步骤 10.1.2.2.7.1

对 $11$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{1331 + 3 \cdot 11^{2} (- \sqrt{37}) + 3 \cdot 11 {(- \sqrt{37})}^{2} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.7.2

对 $11$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1331 + 3 \cdot 121 (- \sqrt{37}) + 3 \cdot 11 {(- \sqrt{37})}^{2} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.7.3

将 $3$ 乘以 $121$ 。

$\frac{1331 + 363 (- \sqrt{37}) + 3 \cdot 11 {(- \sqrt{37})}^{2} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.7.4

将 $- 1$ 乘以 $363$ 。

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 3 \cdot 11 {(- \sqrt{37})}^{2} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.7.5

将 $3$ 乘以 $11$ 。

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 {(- \sqrt{37})}^{2} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.7.6

对 $- \sqrt{37}$ 运用乘积法则。

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{37}}^{2}) + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.7.7

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 (1 {\sqrt{37}}^{2}) + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.7.8

将 ${\sqrt{37}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 {\sqrt{37}}^{2} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.7.9

将 ${\sqrt{37}}^{2}$ 重写为 $37$ 。

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解题步骤 10.1.2.2.7.9.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{37}$ 重写成 $37^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 {(37^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.7.9.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.7.9.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.7.9.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.1.2.2.7.9.4.1

约去公因数。

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.7.9.4.2

重写表达式。

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37^{1} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.7.9.5

计算指数。

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37 + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.7.10

将 $33$ 乘以 $37$ 。

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 1221 + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.7.11

对 $- \sqrt{37}$ 运用乘积法则。

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 1221 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.7.12

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 1221 - {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.7.13

将 ${\sqrt{37}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{37^{3}}$ 。

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 1221 - \sqrt{37^{3}}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.7.14

对 $37$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 1221 - \sqrt{50653}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.7.15

将 $50653$ 重写为 $37^{2} \cdot 37$ 。

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解题步骤 10.1.2.2.7.15.1

从 $50653$ 中分解出因数 $1369$ 。

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 1221 - \sqrt{1369 (37)}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.7.15.2

将 $1369$ 重写为 $37^{2}$ 。

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 1221 - \sqrt{37^{2} \cdot 37}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.7.16

从根式下提出各项。

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 1221 - (37 \sqrt{37})}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.7.17

将 $37$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 1221 - 37 \sqrt{37}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.8

将 $1331$ 和 $1221$ 相加。

$\frac{2552 - 363 \sqrt{37} - 37 \sqrt{37}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.9

从 $- 363 \sqrt{37}$ 中减去 $37 \sqrt{37}$ 。

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.10

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 10.1.2.2.10.1

对 $- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 ({(- 1)}^{2} {(\frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2}) - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.10.2

对 $\frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 ({(- 1)}^{2} \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{2}}{3^{2}}) - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.11

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 (1 \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{2}}{3^{2}}) - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.12

将 $\frac{{(11 - \sqrt{37})}^{2}}{3^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{2}}{3^{2}} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.13

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{2}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.14

将 ${(11 - \sqrt{37})}^{2}$ 重写为 $(11 - \sqrt{37}) (11 - \sqrt{37})$ 。

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{(11 - \sqrt{37}) (11 - \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.15

使用 FOIL 方法展开 $(11 - \sqrt{37}) (11 - \sqrt{37})$ 。

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解题步骤 10.1.2.2.15.1

运用分配律。

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{11 (11 - \sqrt{37}) - \sqrt{37} (11 - \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.15.2

运用分配律。

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{11 \cdot 11 + 11 (- \sqrt{37}) - \sqrt{37} (11 - \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.15.3

运用分配律。

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{11 \cdot 11 + 11 (- \sqrt{37}) - \sqrt{37} \cdot 11 - \sqrt{37} (- \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.16

化简并合并同类项。

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解题步骤 10.1.2.2.16.1

化简每一项。

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解题步骤 10.1.2.2.16.1.1

将 $11$ 乘以 $11$ 。

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 + 11 (- \sqrt{37}) - \sqrt{37} \cdot 11 - \sqrt{37} (- \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.16.1.2

将 $- 1$ 乘以 $11$ 。

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - \sqrt{37} \cdot 11 - \sqrt{37} (- \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.16.1.3

将 $11$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} - \sqrt{37} (- \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.16.1.4

乘以 $- \sqrt{37} (- \sqrt{37})$ 。

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解题步骤 10.1.2.2.16.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + 1 \sqrt{37} \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.16.1.4.2

将 $\sqrt{37}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + \sqrt{37} \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.16.1.4.3

对 $\sqrt{37}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + {\sqrt{37}}^{1} \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.16.1.4.4

对 $\sqrt{37}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + {\sqrt{37}}^{1} {\sqrt{37}}^{1}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.16.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + {\sqrt{37}}^{1 + 1}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.16.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + {\sqrt{37}}^{2}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.16.1.5

将 ${\sqrt{37}}^{2}$ 重写为 $37$ 。

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解题步骤 10.1.2.2.16.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{37}$ 重写成 $37^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + {(37^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.16.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + 37^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.16.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + 37^{\frac{2}{2}}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.16.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.1.2.2.16.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + 37^{\frac{2}{2}}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.16.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + 37^{1}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.16.1.5.5

计算指数。

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + 37}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.16.2

将 $121$ 和 $37$ 相加。

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{158 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.16.3

从 $- 11 \sqrt{37}$ 中减去 $11 \sqrt{37}$ 。

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{158 - 22 \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.17

组合 $- 11$ 和 $\frac{158 - 22 \sqrt{37}}{9}$ 。

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} + \frac{- 11 (158 - 22 \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.18

将负号移到分数的前面。

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 - 22 \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

解题步骤 10.1.2.2.19

乘以 $- 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$ 。

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解题步骤 10.1.2.2.19.1

将 $- 1$ 乘以 $- 28$ 。

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 - 22 \sqrt{37})}{9} + 28 \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$

解题步骤 10.1.2.2.19.2

组合 $28$ 和 $\frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ 。

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 - 22 \sqrt{37})}{9} + \frac{28 (11 - \sqrt{37})}{3}$

解题步骤 10.1.2.3

求公分母。

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解题步骤 10.1.2.3.1

将 $\frac{11 (158 - 22 \sqrt{37})}{9}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - (\frac{11 (158 - 22 \sqrt{37})}{9} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{28 (11 - \sqrt{37})}{3}$

解题步骤 10.1.2.3.2

将 $\frac{11 (158 - 22 \sqrt{37})}{9}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 - 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{28 (11 - \sqrt{37})}{3}$

解题步骤 10.1.2.3.3

将 $\frac{28 (11 - \sqrt{37})}{3}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 - 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{28 (11 - \sqrt{37})}{3} \cdot \frac{9}{9}$

解题步骤 10.1.2.3.4

将 $\frac{28 (11 - \sqrt{37})}{3}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 - 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

解题步骤 10.1.2.3.5

重新排序 $9 \cdot 3$ 的因式。

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 - 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

解题步骤 10.1.2.3.6

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 - 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{27} + \frac{28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

解题步骤 10.1.2.3.7

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 - 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{27} + \frac{28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

解题步骤 10.1.2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 11 (158 - 22 \sqrt{37}) \cdot 3 + 28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

解题步骤 10.1.2.5

化简每一项。

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解题步骤 10.1.2.5.1

运用分配律。

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} + (- 11 \cdot 158 - 11 (- 22 \sqrt{37})) \cdot 3 + 28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

解题步骤 10.1.2.5.2

将 $- 11$ 乘以 $158$ 。

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} + (- 1738 - 11 (- 22 \sqrt{37})) \cdot 3 + 28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

解题步骤 10.1.2.5.3

将 $- 22$ 乘以 $- 11$ 。

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} + (- 1738 + 242 \sqrt{37}) \cdot 3 + 28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

解题步骤 10.1.2.5.4

运用分配律。

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 1738 \cdot 3 + 242 \sqrt{37} \cdot 3 + 28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

解题步骤 10.1.2.5.5

将 $- 1738$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 5214 + 242 \sqrt{37} \cdot 3 + 28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

解题步骤 10.1.2.5.6

将 $3$ 乘以 $242$ 。

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 5214 + 726 \sqrt{37} + 28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

解题步骤 10.1.2.5.7

运用分配律。

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 5214 + 726 \sqrt{37} + (28 \cdot 11 + 28 (- \sqrt{37})) \cdot 9}{27}$

解题步骤 10.1.2.5.8

将 $28$ 乘以 $11$ 。

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 5214 + 726 \sqrt{37} + (308 + 28 (- \sqrt{37})) \cdot 9}{27}$

解题步骤 10.1.2.5.9

将 $- 1$ 乘以 $28$ 。

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 5214 + 726 \sqrt{37} + (308 - 28 \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

解题步骤 10.1.2.5.10

运用分配律。

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 5214 + 726 \sqrt{37} + 308 \cdot 9 - 28 \sqrt{37} \cdot 9}{27}$

解题步骤 10.1.2.5.11

将 $308$ 乘以 $9$ 。

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 5214 + 726 \sqrt{37} + 2772 - 28 \sqrt{37} \cdot 9}{27}$

解题步骤 10.1.2.5.12

将 $9$ 乘以 $- 28$ 。

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 5214 + 726 \sqrt{37} + 2772 - 252 \sqrt{37}}{27}$

解题步骤 10.1.2.6

通过加上各项进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1.2.6.1

从 $2552$ 中减去 $5214$ 。

$\frac{- 2662 - 400 \sqrt{37} + 726 \sqrt{37} + 2772 - 252 \sqrt{37}}{27}$

解题步骤 10.1.2.6.2

将 $- 2662$ 和 $2772$ 相加。

$\frac{110 - 400 \sqrt{37} + 726 \sqrt{37} - 252 \sqrt{37}}{27}$

解题步骤 10.1.2.6.3

将 $- 400 \sqrt{37}$ 和 $726 \sqrt{37}$ 相加。

$\frac{110 + 326 \sqrt{37} - 252 \sqrt{37}}{27}$

解题步骤 10.1.2.6.4

从 $326 \sqrt{37}$ 中减去 $252 \sqrt{37}$ 。

$\frac{110 + 74 \sqrt{37}}{27}$

解题步骤 10.2

以点的形式写出 $x$ 和 $y$ 坐标。

$(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}, \frac{110 + 74 \sqrt{37}}{27})$

解题步骤 11

这些是拐点。

$(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}, \frac{110 - 74 \sqrt{37}}{27})$

$(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}, \frac{110 + 74 \sqrt{37}}{27})$

解题步骤 12

微积分学 示例

微积分学示例