微积分学示例

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{9} (x) \sin^{5} (x) d x$

解题步骤 1

因式分解出 $\cos^{8} (x)$ 。

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{8} (x) \cos (x) \sin^{5} (x) d x$

解题步骤 2

通过提取公因式进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {\cos (x)}^{2 (4)} \cos (x) \sin^{5} (x) d x$

解题步骤 2.2

将 ${\cos (x)}^{2 (4)}$ 重写为乘方形式。

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {(\cos^{2} (x))}^{4} \cos (x) \sin^{5} (x) d x$

解题步骤 3

使用勾股定理，将 $\cos^{2} (x)$ 重写成 $1 - \sin^{2} (x)$ 的形式。

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} {(1 - \sin^{2} (x))}^{4} \cos (x) \sin^{5} (x) d x$

解题步骤 4

使 $u_{1} = \sin (x)$ 。然后使 $d u_{1} = \cos (x) d x$ ，以便 $\frac{1}{\cos (x)} d u_{1} = d x$ 。使用 $u_{1}$ 和 $d$ $u_{1}$ 进行重写。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

设 $u_{1} = \sin (x)$ 。求 $\frac{d u_{1}}{d x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

对 $\sin (x)$ 求导。

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 4.1.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$\cos (x)$

解题步骤 4.2

将下限代入替换 $u_{1} = \sin (x)$ 中的 $x$ 。

$u_{lower} = \sin (0)$

解题步骤 4.3

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$u_{lower} = 0$

解题步骤 4.4

将上限代入替换 $u_{1} = \sin (x)$ 中的 $x$ 。

$u_{upper} = \sin (\frac{π}{2})$

解题步骤 4.5

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$u_{upper} = 1$

解题步骤 4.6

求得的 $u_{lower}$ 和 $u_{upper}$ 的值将用来计算定积分。

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 1$

解题步骤 4.7

使用 $u_{1}$ 、 $d u_{1}$ 以及积分的新极限重写该问题。

$\int_{0}^{1} {(1 - {u_{1}}^{2})}^{4} {u_{1}}^{5} d u_{1}$

解题步骤 5

使 $u_{2} = 1 - {u_{1}}^{2}$ 。然后使 $d u_{2} = - 2 u_{1} d u_{1}$ ，以便 $- \frac{1}{2} d u_{2} = u_{1} d u_{1}$ 。使用 $u_{2}$ 和 $d$ $u_{2}$ 进行重写。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

设 $u_{2} = 1 - {u_{1}}^{2}$ 。求 $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1

对 $1 - {u_{1}}^{2}$ 求导。

$\frac{d}{d u_{1}} [1 - {u_{1}}^{2}]$

解题步骤 5.1.2

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.2.1

根据加法法则， $1 - {u_{1}}^{2}$ 对 $u_{1}$ 的导数是 $\frac{d}{d u_{1}} [1] + \frac{d}{d u_{1}} [- {u_{1}}^{2}]$ 。

$\frac{d}{d u_{1}} [1] + \frac{d}{d u_{1}} [- {u_{1}}^{2}]$

解题步骤 5.1.2.2

因为 $1$ 对于 $u_{1}$ 是常数，所以 $1$ 对 $u_{1}$ 的导数为 $0$ 。

$0 + \frac{d}{d u_{1}} [- {u_{1}}^{2}]$

解题步骤 5.1.3

计算 $\frac{d}{d u_{1}} [- {u_{1}}^{2}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.3.1

因为 $- 1$ 对于 $u_{1}$ 是常数，所以 $- {u_{1}}^{2}$ 对 $u_{1}$ 的导数是 $- \frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}]$ 。

$0 - \frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}]$

解题步骤 5.1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 等于 $n {u_{1}}^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$0 - (2 u_{1})$

解题步骤 5.1.3.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$0 - 2 u_{1}$

解题步骤 5.1.4

从 $0$ 中减去 $2 u_{1}$ 。

$- 2 u_{1}$

解题步骤 5.2

将下限代入替换 $u_{2} = 1 - {u_{1}}^{2}$ 中的 $u_{1}$ 。

$u_{lower} = 1 - 0^{2}$

解题步骤 5.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$u_{lower} = 1 - 0$

解题步骤 5.3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$u_{lower} = 1 + 0$

解题步骤 5.3.2

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$u_{lower} = 1$

解题步骤 5.4

将上限代入替换 $u_{2} = 1 - {u_{1}}^{2}$ 中的 $u_{1}$ 。

$u_{upper} = 1 - 1^{2}$

解题步骤 5.5

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.1.1

一的任意次幂都为一。

$u_{upper} = 1 - 1 \cdot 1$

解题步骤 5.5.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$u_{upper} = 1 - 1$

解题步骤 5.5.2

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$u_{upper} = 0$

解题步骤 5.6

求得的 $u_{lower}$ 和 $u_{upper}$ 的值将用来计算定积分。

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 0$

解题步骤 5.7

使用 $u_{2}$ 、 $d u_{2}$ 以及积分的新极限重写该问题。

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} {\sqrt{- u_{2} + 1}}^{4} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

解题步骤 6

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 ${\sqrt{- u_{2} + 1}}^{4}$ 重写为 ${(- u_{2} + 1)}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{- u_{2} + 1}$ 重写成 ${(- u_{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} {({(- u_{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{4} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

解题步骤 6.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 4} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

解题步骤 6.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{4}{2}} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

解题步骤 6.1.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{2 \cdot 2}{2}} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

解题步骤 6.1.4.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

解题步骤 6.1.4.2.2

约去公因数。

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

解题步骤 6.1.4.2.3

重写表达式。

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} {(- u_{2} + 1)}^{\frac{2}{1}} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

解题步骤 6.1.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} {(- u_{2} + 1)}^{2} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

解题步骤 6.2

将负号移到分数的前面。

$\int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} {(- u_{2} + 1)}^{2} (- \frac{1}{2}) d u_{2}$

解题步骤 6.3

组合 ${u_{2}}^{4}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\int_{1}^{0} {(- u_{2} + 1)}^{2} (- \frac{{u_{2}}^{4}}{2}) d u_{2}$

解题步骤 6.4

组合 ${(- u_{2} + 1)}^{2}$ 和 $\frac{{u_{2}}^{4}}{2}$ 。

$\int_{1}^{0} - \frac{{(- u_{2} + 1)}^{2} {u_{2}}^{4}}{2} d u_{2}$

解题步骤 7

由于 $- 1$ 对于 $u_{2}$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$- \int_{1}^{0} \frac{{(- u_{2} + 1)}^{2} {u_{2}}^{4}}{2} d u_{2}$

解题步骤 8

由于 $\frac{1}{2}$ 对于 $u_{2}$ 是常数，所以将 $\frac{1}{2}$ 移到积分外。

$- (\frac{1}{2} \int_{1}^{0} {(- u_{2} + 1)}^{2} {u_{2}}^{4} d u_{2})$

解题步骤 9

展开 ${(- u_{2} + 1)}^{2} {u_{2}}^{4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

将 ${(- u_{2} + 1)}^{2}$ 重写为 $(- u_{2} + 1) (- u_{2} + 1)$ 。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} (- u_{2} + 1) (- u_{2} + 1) {u_{2}}^{4} d u_{2}$

解题步骤 9.2

运用分配律。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} (- u_{2} (- u_{2} + 1) + 1 (- u_{2} + 1)) {u_{2}}^{4} d u_{2}$

解题步骤 9.3

运用分配律。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} (- u_{2} (- u_{2}) - u_{2} \cdot 1 + 1 (- u_{2} + 1)) {u_{2}}^{4} d u_{2}$

解题步骤 9.4

运用分配律。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} (- u_{2} (- u_{2}) - u_{2} \cdot 1 + 1 (- u_{2}) + 1 \cdot 1) {u_{2}}^{4} d u_{2}$

解题步骤 9.5

运用分配律。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} (- u_{2} (- u_{2}) - u_{2} \cdot 1) {u_{2}}^{4} + (1 (- u_{2}) + 1 \cdot 1) {u_{2}}^{4} d u_{2}$

解题步骤 9.6

运用分配律。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} - u_{2} (- u_{2}) {u_{2}}^{4} - u_{2} \cdot 1 {u_{2}}^{4} + (1 (- u_{2}) + 1 \cdot 1) {u_{2}}^{4} d u_{2}$

解题步骤 9.7

运用分配律。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} - u_{2} (- u_{2}) {u_{2}}^{4} - u_{2} \cdot 1 {u_{2}}^{4} + 1 (- u_{2}) {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

解题步骤 9.8

移动 $u_{2}$ 。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} - 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} - u_{2} \cdot 1 {u_{2}}^{4} + 1 (- u_{2}) {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

解题步骤 9.9

移动 $u_{2}$ 。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} - 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 (- u_{2}) {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

解题步骤 9.10

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} 1 u_{2} \cdot u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

解题步骤 9.11

将 $u_{2}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} u_{2} \cdot u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

解题步骤 9.12

对 $u_{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{1} u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

解题步骤 9.13

对 $u_{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{1} {u_{2}}^{1} {u_{2}}^{4} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

解题步骤 9.14

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{1 + 1} {u_{2}}^{4} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

解题步骤 9.15

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{2} {u_{2}}^{4} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

解题步骤 9.16

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{2 + 4} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

解题步骤 9.17

将 $2$ 和 $4$ 相加。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - 1 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

解题步骤 9.18

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

解题步骤 9.19

提取负因数。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - (u_{2} \cdot {u_{2}}^{4}) + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

解题步骤 9.20

对 $u_{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - ({u_{2}}^{1} {u_{2}}^{4}) + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

解题步骤 9.21

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - {u_{2}}^{1 + 4} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

解题步骤 9.22

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - {u_{2}}^{5} + 1 \cdot - 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

解题步骤 9.23

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - {u_{2}}^{5} - u_{2} \cdot {u_{2}}^{4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

解题步骤 9.24

提取负因数。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - {u_{2}}^{5} - (u_{2} \cdot {u_{2}}^{4}) + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

解题步骤 9.25

对 $u_{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - {u_{2}}^{5} - ({u_{2}}^{1} {u_{2}}^{4}) + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

解题步骤 9.26

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - {u_{2}}^{5} - {u_{2}}^{1 + 4} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

解题步骤 9.27

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - {u_{2}}^{5} - {u_{2}}^{5} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

解题步骤 9.28

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - {u_{2}}^{5} - {u_{2}}^{5} + 1 {u_{2}}^{4} d u_{2}$

解题步骤 9.29

将 ${u_{2}}^{4}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - {u_{2}}^{5} - {u_{2}}^{5} + {u_{2}}^{4} d u_{2}$

解题步骤 9.30

从 $- {u_{2}}^{5}$ 中减去 ${u_{2}}^{5}$ 。

$- \frac{1}{2} \int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} - 2 {u_{2}}^{5} + {u_{2}}^{4} d u_{2}$

解题步骤 10

将单个积分拆分为多个积分。

$- \frac{1}{2} (\int_{1}^{0} {u_{2}}^{6} d u_{2} + \int_{1}^{0} - 2 {u_{2}}^{5} d u_{2} + \int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} d u_{2})$

解题步骤 11

根据幂法则， ${u_{2}}^{6}$ 对 $u_{2}$ 的积分是 $\frac{1}{7} {u_{2}}^{7}$ 。

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{7} {u_{2}}^{7}]_{1}^{0} + \int_{1}^{0} - 2 {u_{2}}^{5} d u_{2} + \int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} d u_{2})$

解题步骤 12

由于 $- 2$ 对于 $u_{2}$ 是常数，所以将 $- 2$ 移到积分外。

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{7} {u_{2}}^{7}]_{1}^{0} - 2 \int_{1}^{0} {u_{2}}^{5} d u_{2} + \int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} d u_{2})$

解题步骤 13

根据幂法则， ${u_{2}}^{5}$ 对 $u_{2}$ 的积分是 $\frac{1}{6} {u_{2}}^{6}$ 。

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{7} {u_{2}}^{7}]_{1}^{0} - 2 (\frac{1}{6} {u_{2}}^{6}]_{1}^{0}) + \int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} d u_{2})$

解题步骤 14

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 14.1

组合 $\frac{1}{6}$ 和 ${u_{2}}^{6}$ 。

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{7} {u_{2}}^{7}]_{1}^{0} - 2 (\frac{{u_{2}}^{6}}{6}]_{1}^{0}) + \int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} d u_{2})$

解题步骤 14.2

组合 $\frac{1}{7}$ 和 ${u_{2}}^{7}$ 。

$- \frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{7}}{7}]_{1}^{0} - 2 (\frac{{u_{2}}^{6}}{6}]_{1}^{0}) + \int_{1}^{0} {u_{2}}^{4} d u_{2})$

解题步骤 15

根据幂法则， ${u_{2}}^{4}$ 对 $u_{2}$ 的积分是 $\frac{1}{5} {u_{2}}^{5}$ 。

$- \frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{7}}{7}]_{1}^{0} - 2 (\frac{{u_{2}}^{6}}{6}]_{1}^{0}) + \frac{1}{5} {u_{2}}^{5}]_{1}^{0})$

解题步骤 16

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 16.1

组合 $\frac{{u_{2}}^{7}}{7}]_{1}^{0}$ 和 $\frac{1}{5} {u_{2}}^{5}]_{1}^{0}$ 。

$- \frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{7}}{7} + \frac{1}{5} {u_{2}}^{5}]_{1}^{0} - 2 (\frac{{u_{2}}^{6}}{6}]_{1}^{0}))$

解题步骤 16.2

组合 $\frac{1}{5}$ 和 ${u_{2}}^{5}$ 。

$- \frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{7}}{7} + \frac{{u_{2}}^{5}}{5}]_{1}^{0} - 2 (\frac{{u_{2}}^{6}}{6}]_{1}^{0}))$

解题步骤 17

代入并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 17.1

计算 $\frac{{u_{2}}^{7}}{7} + \frac{{u_{2}}^{5}}{5}$ 在 $0$ 处和在 $1$ 处的值。

$- \frac{1}{2} ((\frac{0^{7}}{7} + \frac{0^{5}}{5}) - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 (\frac{{u_{2}}^{6}}{6}]_{1}^{0}))$

解题步骤 17.2

计算 $\frac{{u_{2}}^{6}}{6}$ 在 $0$ 处和在 $1$ 处的值。

$- \frac{1}{2} ((\frac{0^{7}}{7} + \frac{0^{5}}{5}) - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

解题步骤 17.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 17.3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$- \frac{1}{2} (\frac{0}{7} + \frac{0^{5}}{5} - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

解题步骤 17.3.2

约去 $0$ 和 $7$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 17.3.2.1

从 $0$ 中分解出因数 $7$ 。

$- \frac{1}{2} (\frac{7 (0)}{7} + \frac{0^{5}}{5} - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

解题步骤 17.3.2.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 17.3.2.2.1

从 $7$ 中分解出因数 $7$ 。

$- \frac{1}{2} (\frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1} + \frac{0^{5}}{5} - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

解题步骤 17.3.2.2.2

约去公因数。

$- \frac{1}{2} (\frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1} + \frac{0^{5}}{5} - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

解题步骤 17.3.2.2.3

重写表达式。

$- \frac{1}{2} (\frac{0}{1} + \frac{0^{5}}{5} - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

解题步骤 17.3.2.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$- \frac{1}{2} (0 + \frac{0^{5}}{5} - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

解题步骤 17.3.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$- \frac{1}{2} (0 + \frac{0}{5} - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

解题步骤 17.3.4

约去 $0$ 和 $5$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 17.3.4.1

从 $0$ 中分解出因数 $5$ 。

$- \frac{1}{2} (0 + \frac{5 (0)}{5} - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

解题步骤 17.3.4.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 17.3.4.2.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$- \frac{1}{2} (0 + \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

解题步骤 17.3.4.2.2

约去公因数。

$- \frac{1}{2} (0 + \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

解题步骤 17.3.4.2.3

重写表达式。

$- \frac{1}{2} (0 + \frac{0}{1} - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

解题步骤 17.3.4.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$- \frac{1}{2} (0 + 0 - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

解题步骤 17.3.5

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{1^{7}}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

解题步骤 17.3.6

一的任意次幂都为一。

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{1}{7} + \frac{1^{5}}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

解题步骤 17.3.7

一的任意次幂都为一。

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{1}{7} + \frac{1}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

解题步骤 17.3.8

要将 $\frac{1}{7}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{1}{7} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

解题步骤 17.3.9

要将 $\frac{1}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{1}{7} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{7}{7}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

解题步骤 17.3.10

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $35$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 17.3.10.1

将 $\frac{1}{7}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{5}{7 \cdot 5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{7}{7}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

解题步骤 17.3.10.2

将 $7$ 乘以 $5$ 。

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{5}{35} + \frac{1}{5} \cdot \frac{7}{7}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

解题步骤 17.3.10.3

将 $\frac{1}{5}$ 乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{5}{35} + \frac{7}{5 \cdot 7}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

解题步骤 17.3.10.4

将 $5$ 乘以 $7$ 。

$- \frac{1}{2} (0 - (\frac{5}{35} + \frac{7}{35}) - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

解题步骤 17.3.11

在公分母上合并分子。

$- \frac{1}{2} (0 - \frac{5 + 7}{35} - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

解题步骤 17.3.12

将 $5$ 和 $7$ 相加。

$- \frac{1}{2} (0 - \frac{12}{35} - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

解题步骤 17.3.13

从 $0$ 中减去 $\frac{12}{35}$ 。

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} - 2 ((\frac{0^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}))$

解题步骤 17.3.14

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} - 2 (\frac{0}{6} - \frac{1^{6}}{6}))$

解题步骤 17.3.15

约去 $0$ 和 $6$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 17.3.15.1

从 $0$ 中分解出因数 $6$ 。

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} - 2 (\frac{6 (0)}{6} - \frac{1^{6}}{6}))$

解题步骤 17.3.15.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 17.3.15.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $6$ 。

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} - 2 (\frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1} - \frac{1^{6}}{6}))$

解题步骤 17.3.15.2.2

约去公因数。

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} - 2 (\frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1} - \frac{1^{6}}{6}))$

解题步骤 17.3.15.2.3

重写表达式。

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} - 2 (\frac{0}{1} - \frac{1^{6}}{6}))$

解题步骤 17.3.15.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} - 2 (0 - \frac{1^{6}}{6}))$

解题步骤 17.3.16

一的任意次幂都为一。

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} - 2 (0 - \frac{1}{6}))$

解题步骤 17.3.17

从 $0$ 中减去 $\frac{1}{6}$ 。

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} - 2 (- \frac{1}{6}))$

解题步骤 17.3.18

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} + 2 (\frac{1}{6}))$

解题步骤 17.3.19

组合 $2$ 和 $\frac{1}{6}$ 。

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} + \frac{2}{6})$

解题步骤 17.3.20

约去 $2$ 和 $6$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 17.3.20.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} + \frac{2 (1)}{6})$

解题步骤 17.3.20.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 17.3.20.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3})$

解题步骤 17.3.20.2.2

约去公因数。

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3})$

解题步骤 17.3.20.2.3

重写表达式。

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} + \frac{1}{3})$

解题步骤 17.3.21

要将 $- \frac{12}{35}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3})$

解题步骤 17.3.22

要将 $\frac{1}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{35}{35}$ 。

$- \frac{1}{2} (- \frac{12}{35} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{35}{35})$

解题步骤 17.3.23

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $105$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 17.3.23.1

将 $\frac{12}{35}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{1}{2} (- \frac{12 \cdot 3}{35 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{35}{35})$

解题步骤 17.3.23.2

将 $35$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{1}{2} (- \frac{12 \cdot 3}{105} + \frac{1}{3} \cdot \frac{35}{35})$

解题步骤 17.3.23.3

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{35}{35}$ 。

$- \frac{1}{2} (- \frac{12 \cdot 3}{105} + \frac{35}{3 \cdot 35})$

解题步骤 17.3.23.4

将 $3$ 乘以 $35$ 。

$- \frac{1}{2} (- \frac{12 \cdot 3}{105} + \frac{35}{105})$

解题步骤 17.3.24

在公分母上合并分子。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 12 \cdot 3 + 35}{105}$

解题步骤 17.3.25

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 17.3.25.1

将 $- 12$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 36 + 35}{105}$

解题步骤 17.3.25.2

将 $- 36$ 和 $35$ 相加。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 1}{105}$

解题步骤 17.3.26

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{2} (- \frac{1}{105})$

解题步骤 17.3.27

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{105}$

解题步骤 17.3.28

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{105}$

解题步骤 17.3.29

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{105}$ 。

$\frac{1}{2 \cdot 105}$

解题步骤 17.3.30

将 $2$ 乘以 $105$ 。

$\frac{1}{210}$

解题步骤 18

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{210}$

小数形式：

$0.0\overline{047619}$

微积分学 示例

微积分学示例