微积分学示例

$lim_{y \to 2} {(\frac{4 y^{3} + 8 y}{y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 1

使用极限幂法则把 ${(\frac{4 y^{3} + 8 y}{y + 4})}^{\frac{1}{3}}$ 的指数 $\frac{1}{3}$ 移到极限外。

${(lim_{y \to 2} \frac{4 y^{3} + 8 y}{y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 2

当 $y$ 趋于 $2$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

${(\frac{lim_{y \to 2} 4 y^{3} + 8 y}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 3

当 $y$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

${(\frac{lim_{y \to 2} 4 y^{3} + lim_{y \to 2} 8 y}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 4

因为项 $4$ 对于 $y$ 为常数，所以将其移动到极限外。

${(\frac{4 lim_{y \to 2} y^{3} + lim_{y \to 2} 8 y}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 5

使用极限幂法则把 $y^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

${(\frac{4 {(lim_{y \to 2} y)}^{3} + lim_{y \to 2} 8 y}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 6

因为项 $8$ 对于 $y$ 为常数，所以将其移动到极限外。

${(\frac{4 {(lim_{y \to 2} y)}^{3} + 8 lim_{y \to 2} y}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 7

当 $y$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

${(\frac{4 {(lim_{y \to 2} y)}^{3} + 8 lim_{y \to 2} y}{lim_{y \to 2} y + lim_{y \to 2} 4})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 8

计算 $4$ 的极限值，当 $y$ 趋近于 $2$ 时此极限值为常数。

${(\frac{4 {(lim_{y \to 2} y)}^{3} + 8 lim_{y \to 2} y}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 9

将 $2$ 代入所有出现 $y$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

将 $2$ 代入 $y$ 来计算 $y$ 的极限值。

${(\frac{4 \cdot 2^{3} + 8 lim_{y \to 2} y}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 9.2

将 $2$ 代入 $y$ 来计算 $y$ 的极限值。

${(\frac{4 \cdot 2^{3} + 8 \cdot 2}{lim_{y \to 2} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 9.3

将 $2$ 代入 $y$ 来计算 $y$ 的极限值。

${(\frac{4 \cdot 2^{3} + 8 \cdot 2}{2 + 4})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 10

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

约去 $4 \cdot 2^{3} + 8 \cdot 2$ 和 $2 + 4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1.1

从 $4 \cdot 2^{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

${(\frac{2 (2 \cdot 2^{3}) + 8 \cdot 2}{2 + 4})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 10.1.2

从 $8 \cdot 2$ 中分解出因数 $2$ 。

${(\frac{2 (2 \cdot 2^{3}) + 2 (4 \cdot 2)}{2 + 4})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 10.1.3

从 $2 (2 \cdot 2^{3}) + 2 (4 \cdot 2)$ 中分解出因数 $2$ 。

${(\frac{2 (2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2)}{2 + 4})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 10.1.4

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

${(\frac{2 (2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2)}{2 (1) + 4})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 10.1.4.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

${(\frac{2 (2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2)}{2 \cdot 1 + 2 \cdot 2})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 10.1.4.3

从 $2 \cdot 1 + 2 \cdot 2$ 中分解出因数 $2$ 。

${(\frac{2 (2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2)}{2 \cdot (1 + 2)})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 10.1.4.4

约去公因数。

${(\frac{2 (2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2)}{2 \cdot (1 + 2)})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 10.1.4.5

重写表达式。

${(\frac{2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2}{1 + 2})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 10.2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.1

通过指数相加将 $2$ 乘以 $2^{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.1.1

将 $2$ 乘以 $2^{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.1.1.1

对 $2$ 进行 $1$ 次方运算。

${(\frac{2^{1} \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2}{1 + 2})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 10.2.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(\frac{2^{1 + 3} + 4 \cdot 2}{1 + 2})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 10.2.1.2

将 $1$ 和 $3$ 相加。

${(\frac{2^{4} + 4 \cdot 2}{1 + 2})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 10.2.2

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

${(\frac{16 + 4 \cdot 2}{1 + 2})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 10.2.3

将 $4$ 乘以 $2$ 。

${(\frac{16 + 8}{1 + 2})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 10.2.4

将 $16$ 和 $8$ 相加。

${(\frac{24}{1 + 2})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 10.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

${(\frac{24}{3})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 10.4

用 $24$ 除以 $3$ 。

$8^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 10.5

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

${(2^{3})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 10.6

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2^{3 (\frac{1}{3})}$

解题步骤 10.7

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.7.1

约去公因数。

$2^{3 (\frac{1}{3})}$

解题步骤 10.7.2

重写表达式。

$2^{1}$

解题步骤 10.8

计算指数。

$2$

微积分学 示例

微积分学示例