微积分学示例

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt[x]{3}}{9}$

解题步骤 1

计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

因为项 $\frac{1}{9}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{9} lim_{x \to \infty} \sqrt[x]{3}$

解题步骤 1.2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[x]{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{x}}$ 。

$\frac{1}{9} lim_{x \to \infty} 3^{\frac{1}{x}}$

解题步骤 1.3

将极限移入指数中。

$\frac{1}{9} \cdot 3^{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

解题步骤 2

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{1}{x}$ 趋于 $0$ 。

$\frac{1}{9} \cdot 3^{0}$

解题步骤 3

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\frac{1}{9} \cdot 1$

解题步骤 3.2

将 $\frac{1}{9}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{9}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{9}$

小数形式：

$0.\overline{1}$

微积分学 示例