微积分学示例

$\int 4 x (5 x^{2}) d x$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$\int 20 x \cdot x^{2} d x$

解题步骤 1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$\int 20 (x^{2} x) d x$

解题步骤 1.2.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int 20 (x^{2} x^{1}) d x$

解题步骤 1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int 20 x^{2 + 1} d x$

$\int 20 x^{2 + 1} d x$

解题步骤 1.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\int 20 x^{3} d x$

$\int 20 x^{3} d x$

$\int 20 x^{3} d x$

解题步骤 2

由于 $20$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $20$ 移到积分外。

$20 \int x^{3} d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{3}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{4} x^{4}$ 。

$20 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

将 $20 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$ 重写为 $20 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$ 。

$20 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

解题步骤 4.2

化简。

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解题步骤 4.2.1

组合 $20$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{20}{4} x^{4} + C$

解题步骤 4.2.2

约去 $20$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 \cdot 5}{4} x^{4} + C$

解题步骤 4.2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 \cdot 5}{4 (1)} x^{4} + C$

解题步骤 4.2.2.2.2

约去公因数。

$\frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 1} x^{4} + C$

解题步骤 4.2.2.2.3

重写表达式。

$\frac{5}{1} x^{4} + C$

解题步骤 4.2.2.2.4

用 $5$ 除以 $1$ 。

$5 x^{4} + C$

$5 x^{4} + C$

$5 x^{4} + C$

$5 x^{4} + C$

$5 x^{4} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$