微积分学示例

$lim_{x \to 1} - (7 x^{2} - 5 x - 4) (x^{\frac{1}{3}} + 8)$

解题步骤 1

因为项 $- 1$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$- lim_{x \to 1} (7 x^{2} - 5 x - 4) (x^{\frac{1}{3}} + 8)$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$- lim_{x \to 1} 7 x^{2} - 5 x - 4 \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + 8$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$- (lim_{x \to 1} 7 x^{2} - lim_{x \to 1} 5 x - lim_{x \to 1} 4) \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + 8$

解题步骤 4

因为项 $7$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$- (7 lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 5 x - lim_{x \to 1} 4) \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + 8$

解题步骤 5

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$- (7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 5 x - lim_{x \to 1} 4) \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + 8$

解题步骤 6

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$- (7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 4) \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + 8$

解题步骤 7

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

$- (7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4) \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + 8$

解题步骤 8

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$- (7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4) \cdot (lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + lim_{x \to 1} 8)$

解题步骤 9

使用极限幂法则把 $x^{\frac{1}{3}}$ 的指数 $\frac{1}{3}$ 移到极限外。

$- (7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{1}{3}} + lim_{x \to 1} 8)$

解题步骤 10

计算 $8$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

$- (7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{1}{3}} + 8)$

解题步骤 11

将 $1$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 11.1

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$- (7 \cdot 1^{2} - 5 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{1}{3}} + 8)$

解题步骤 11.2

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$- (7 \cdot 1^{2} - 5 \cdot 1 - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{1}{3}} + 8)$

解题步骤 11.3

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$- (7 \cdot 1^{2} - 5 \cdot 1 - 1 \cdot 4) \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

解题步骤 12

化简答案。

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解题步骤 12.1

化简每一项。

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解题步骤 12.1.1

一的任意次幂都为一。

$- (7 \cdot 1 - 5 \cdot 1 - 1 \cdot 4) \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

解题步骤 12.1.2

将 $7$ 乘以 $1$ 。

$- (7 - 5 \cdot 1 - 1 \cdot 4) \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

解题步骤 12.1.3

将 $- 5$ 乘以 $1$ 。

$- (7 - 5 - 1 \cdot 4) \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

解题步骤 12.1.4

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$- (7 - 5 - 4) \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

解题步骤 12.2

从 $7$ 中减去 $5$ 。

$- (2 - 4) \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

解题步骤 12.3

从 $2$ 中减去 $4$ 。

$- - 2 \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

解题步骤 12.4

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$2 \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

解题步骤 12.5

一的任意次幂都为一。

$2 \cdot (1 + 8)$

解题步骤 12.6

将 $1$ 和 $8$ 相加。

$2 \cdot 9$

解题步骤 12.7

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$18$

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