微积分学示例

$lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x \cos (x)$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x \cdot lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} \cos (x)$

解题步骤 2

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x)$

解题步骤 3

将 $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2 \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x)$

解题步骤 3.2

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 3.2.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{}{}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2 \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x)$

解题步骤 3.2.1.2

重写表达式。

$\frac{π}{\frac{1}{1}} \cdot 2 \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x)$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{π}{1} \cdot 2 \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x)$

解题步骤 3.3

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π \cdot 2 \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x)$

解题步骤 3.4

将 $2$ 移到 $π$ 的左侧。

$2 π \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x)$

解题步骤 3.5

将 $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$2 π \cdot \cos (\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)$

解题步骤 3.6

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 3.6.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{}{}$ 。

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解题步骤 3.6.1.1

约去公因数。

$2 π \cdot \cos (\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)$

解题步骤 3.6.1.2

重写表达式。

$2 π \cdot \cos (\frac{π}{\frac{1}{1}} \cdot 2)$

解题步骤 3.6.2

重写表达式。

$2 π \cdot \cos (\frac{π}{1} \cdot 2)$

解题步骤 3.7

用 $π$ 除以 $1$ 。

$2 π \cdot \cos (π \cdot 2)$

解题步骤 3.8

将 $2$ 移到 $π$ 的左侧。

$2 π \cdot \cos (2 π)$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$2 π \cdot \cos (0)$

解题步骤 4.2

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$2 π \cdot 1$

解题步骤 4.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$2 π$

小数形式：

$6.28318530 \dots$

微积分学 示例

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