微积分学示例

$y = \sec (x) + \tan (x)$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\sec (x) + \tan (x))$

解题步骤 2

$y$ 对 $x$ 的导数为 $y'$ 。

$y'$

解题步骤 3

对方程右边求微分。

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解题步骤 3.1

根据加法法则， $\sec (x) + \tan (x)$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ 。

$\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

解题步骤 3.2

$\sec (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\sec (x) \tan (x)$ 。

$\sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

解题步骤 3.3

$\tan (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\sec^{2} (x)$ 。

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$y' = \sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$

解题步骤 5

使用 $\frac{d y}{d x}$ 替换 $y'$ 。

$\frac{d y}{d x} = \sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$

微积分学 示例