微积分学示例

$\frac{2 t^{\frac{9}{2}}}{3}$

解题步骤 1

因为 $\frac{2}{3}$ 对于 $t$ 是常数，所以 $\frac{2 t^{\frac{9}{2}}}{3}$ 对 $t$ 的导数是 $\frac{2}{3} \frac{d}{d t} [t^{\frac{9}{2}}]$ 。

$\frac{2}{3} \frac{d}{d t} [t^{\frac{9}{2}}]$

解题步骤 2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{9}{2}$ 。

$\frac{2}{3} (\frac{9}{2} t^{\frac{9}{2} - 1})$

解题步骤 3

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2}{3} (\frac{9}{2} t^{\frac{9}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

解题步骤 4

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2}{3} (\frac{9}{2} t^{\frac{9}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{2}{3} (\frac{9}{2} t^{\frac{9 - 1 \cdot 2}{2}})$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2}{3} (\frac{9}{2} t^{\frac{9 - 2}{2}})$

解题步骤 6.2

从 $9$ 中减去 $2$ 。

$\frac{2}{3} (\frac{9}{2} t^{\frac{7}{2}})$

解题步骤 7

组合 $\frac{9}{2}$ 和 $t^{\frac{7}{2}}$ 。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{9 t^{\frac{7}{2}}}{2}$

解题步骤 8

将 $\frac{2}{3}$ 乘以 $\frac{9 t^{\frac{7}{2}}}{2}$ 。

$\frac{2 (9 t^{\frac{7}{2}})}{3 \cdot 2}$

解题步骤 9

乘。

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解题步骤 9.1

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$\frac{18 t^{\frac{7}{2}}}{3 \cdot 2}$

解题步骤 9.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{18 t^{\frac{7}{2}}}{6}$

解题步骤 10

从 $18 t^{\frac{7}{2}}$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (3 t^{\frac{7}{2}})}{6}$

解题步骤 11

约去公因数。

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解题步骤 11.1

从 $6$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (3 t^{\frac{7}{2}})}{6 (1)}$

解题步骤 11.2

约去公因数。

$\frac{6 (3 t^{\frac{7}{2}})}{6 \cdot 1}$

解题步骤 11.3

重写表达式。

$\frac{3 t^{\frac{7}{2}}}{1}$

解题步骤 11.4

用 $3 t^{\frac{7}{2}}$ 除以 $1$ 。

$3 t^{\frac{7}{2}}$

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