微积分学示例

$lim_{x \to 0^{+}} {\sin (x)}^{x}$

解题步骤 1

使用对数的性质化简极限。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 ${\sin (x)}^{x}$ 重写为 $e^{\ln ({\sin (x)}^{x})}$ 。

$lim_{x \to 0^{+}} e^{\ln ({\sin (x)}^{x})}$

解题步骤 1.2

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln ({\sin (x)}^{x})$ 。

$lim_{x \to 0^{+}} e^{x \ln (\sin (x))}$

解题步骤 2

将极限移入指数中。

$e^{lim_{x \to 0^{+}} x \ln (\sin (x))}$

解题步骤 3

制作一个表格展示函数 $x \ln (\sin (x))$ 在 $x$ 从右边趋于 $0$ 时的趋势。

$\begin{array}{c} x & x \ln (\sin (x)) \\ 0.1 & - 0.23042523 \\ 0.01 & - 0.04605186 \\ 0.001 & - 0.00690775 \\ 0.0001 & - 0.00092103 \\ 0.00001 & - 0.00011512 \\ 0.000001 & - 0.00001381 \end{array}$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $0$ 时，函数值趋于 $0$ 。因此， $x \ln (\sin (x))$ 在 $x$ 从右边趋于 $0$ 时的极限为 $0$ 。

$e^{0}$

解题步骤 5

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$1$

微积分学 示例

微积分学示例