微积分学示例

$y = x \tan (x)$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x \tan (x))$

解题步骤 2

$y$ 对 $x$ 的导数为 $y'$ 。

$y'$

解题步骤 3

对方程右边求微分。

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解题步骤 3.1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x$ 且 $g (x) = \tan (x)$ 。

$x \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.2

$\tan (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\sec^{2} (x)$ 。

$x \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.3

使用幂法则求微分。

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解题步骤 3.3.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$x \sec^{2} (x) + \tan (x) \cdot 1$

解题步骤 3.3.2

将 $\tan (x)$ 乘以 $1$ 。

$x \sec^{2} (x) + \tan (x)$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$y' = x \sec^{2} (x) + \tan (x)$

解题步骤 5

使用 $\frac{d y}{d x}$ 替换 $y'$ 。

$\frac{d y}{d x} = x \sec^{2} (x) + \tan (x)$

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