微积分学示例

$\frac{1}{x \cdot \ln (x)}$

解题步骤 1

将 $\frac{1}{x \cdot \ln (x)}$ 书写为一个函数。

$f (x) = \frac{1}{x \cdot \ln (x)}$

解题步骤 2

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 3

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int \frac{1}{x \cdot \ln (x)} d x$

解题步骤 4

使 $u = \ln (x)$ 。然后使 $d u = \frac{1}{x} d x$ ，以便 $x d u = d x$ 。使用 $u$ 和 $d$ $u$ 进行重写。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

设 $u = \ln (x)$ 。求 $\frac{d u}{d x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

对 $\ln (x)$ 求导。

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

解题步骤 4.1.2

$\ln (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\frac{1}{x}$ 。

$\frac{1}{x}$

解题步骤 4.2

使用 $u$ 和 $d u$ 重写该问题。

$\int \frac{1}{u} d u$

解题步骤 5

$\frac{1}{u}$ 对 $u$ 的积分为 $\ln (| u |)$ 。

$\ln (| u |) + C$

解题步骤 6

使用 $\ln (x)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\ln (| \ln (x) |) + C$

解题步骤 7

答案是函数 $f (x) = \frac{1}{x \cdot \ln (x)}$ 的不定积分。

$F (x) =$ $\ln (| \ln (x) |) + C$

微积分学 示例