微积分学示例

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} - 3 x + 4}{x} + \frac{5 x - 4}{x}$

解题步骤 1

使用公分母合并分数。

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解题步骤 1.1

在公分母上合并分子。

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} - 3 x + 4 + 5 x - 4}{x}$

解题步骤 1.2

化简分子。

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解题步骤 1.2.1

将 $- 3 x$ 和 $5 x$ 相加。

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} + 2 x + 4 - 4}{x}$

解题步骤 1.2.2

从 $4$ 中减去 $4$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} + 2 x + 0}{x}$

解题步骤 1.2.3

将 $2 x^{2} + 2 x$ 和 $0$ 相加。

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} + 2 x}{x}$

解题步骤 1.2.4

从 $2 x^{2} + 2 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

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解题步骤 1.2.4.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{2 x (x) + 2 x}{x}$

解题步骤 1.2.4.2

从 $2 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{2 x (x) + 2 x (1)}{x}$

解题步骤 1.2.4.3

从 $2 x (x) + 2 x (1)$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{2 x (x + 1)}{x}$

$lim_{x \to 0} \frac{2 x (x + 1)}{x}$

$lim_{x \to 0} \frac{2 x (x + 1)}{x}$

解题步骤 1.3

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

约去公因数。

$lim_{x \to 0} \frac{2 x (x + 1)}{x}$

解题步骤 1.3.2

用 $2 (x + 1)$ 除以 $1$ 。

$lim_{x \to 0} 2 (x + 1)$

$lim_{x \to 0} 2 (x + 1)$

解题步骤 1.4

运用分配律。

$lim_{x \to 0} 2 x + 2 \cdot 1$

解题步骤 1.5

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$lim_{x \to 0} 2 x + 2$

$lim_{x \to 0} 2 x + 2$

解题步骤 2

计算极限值。

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解题步骤 2.1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 2$

解题步骤 2.2

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$2 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 2$

解题步骤 2.3

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$2 lim_{x \to 0} x + 2$

$2 lim_{x \to 0} x + 2$

解题步骤 3

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$2 \cdot 0 + 2$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$0 + 2$

解题步骤 4.2

将 $0$ 和 $2$ 相加。

$2$

$2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$