微积分学示例

$2^{2 x + 3}$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = 2^{x}$ 且 $g (x) = 2 x + 3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $2 x + 3$ 。

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d x} [2 x + 3]$

解题步骤 1.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 等于 $a^{u} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $2$ 。

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d x} [2 x + 3]$

解题步骤 1.3

使用 $2 x + 3$ 替换所有出现的 $u$ 。

$2^{2 x + 3} \ln (2) \frac{d}{d x} [2 x + 3]$

解题步骤 2

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

根据加法法则， $2 x + 3$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$ 。

$2^{2 x + 3} \ln (2) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3])$

解题步骤 2.2

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$2^{2 x + 3} \ln (2) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])$

解题步骤 2.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2^{2 x + 3} \ln (2) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3])$

解题步骤 2.4

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$2^{2 x + 3} \ln (2) (2 + \frac{d}{d x} [3])$

解题步骤 2.5

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$2^{2 x + 3} \ln (2) (2 + 0)$

解题步骤 2.6

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$2^{2 x + 3} \ln (2) \cdot 2$

解题步骤 3

对 $2$ 进行 $1$ 次方运算。

$2^{1} \cdot 2^{2 x + 3} \ln (2)$

解题步骤 4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2^{1 + 2 x + 3} \ln (2)$

解题步骤 5

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$2^{2 x + 4} \ln (2)$

微积分学 示例