微积分学示例

$\int_{1}^{2} (- 4 x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{x} - 4 x^{3}) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int_{1}^{2} - 4 x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{x} - 4 x^{3} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{1}^{2} - 4 x^{\frac{3}{2}} d x + \int_{1}^{2} 2 \sqrt{x} d x + \int_{1}^{2} - 4 x^{3} d x$

解题步骤 3

由于 $- 4$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 4$ 移到积分外。

$- 4 \int_{1}^{2} x^{\frac{3}{2}} d x + \int_{1}^{2} 2 \sqrt{x} d x + \int_{1}^{2} - 4 x^{3} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{\frac{3}{2}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ 。

$- 4 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} 2 \sqrt{x} d x + \int_{1}^{2} - 4 x^{3} d x$

解题步骤 5

组合 $\frac{2}{5}$ 和 $x^{\frac{5}{2}}$ 。

$- 4 (\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} 2 \sqrt{x} d x + \int_{1}^{2} - 4 x^{3} d x$

解题步骤 6

由于 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$- 4 (\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}]_{1}^{2}) + 2 \int_{1}^{2} \sqrt{x} d x + \int_{1}^{2} - 4 x^{3} d x$

解题步骤 7

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$- 4 (\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}]_{1}^{2}) + 2 \int_{1}^{2} x^{\frac{1}{2}} d x + \int_{1}^{2} - 4 x^{3} d x$

解题步骤 8

根据幂法则， $x^{\frac{1}{2}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 。

$- 4 (\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}]_{1}^{2}) + 2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 4 x^{3} d x$

解题步骤 9

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $x^{\frac{3}{2}}$ 。

$- 4 (\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}]_{1}^{2}) + 2 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 4 x^{3} d x$

解题步骤 10

由于 $- 4$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 4$ 移到积分外。

$- 4 (\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}]_{1}^{2}) + 2 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{2}) - 4 \int_{1}^{2} x^{3} d x$

解题步骤 11

根据幂法则， $x^{3}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{4} x^{4}$ 。

$- 4 (\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}]_{1}^{2}) + 2 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{2})$

解题步骤 12

化简答案。

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解题步骤 12.1

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $x^{4}$ 。

$- 4 (\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}]_{1}^{2}) + 2 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2})$

解题步骤 12.2

代入并化简。

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解题步骤 12.2.1

计算 $\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$ 在 $2$ 处和在 $1$ 处的值。

$- 4 ((\frac{2 \cdot 2^{\frac{5}{2}}}{5}) - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5}) + 2 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2})$

解题步骤 12.2.2

计算 $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ 在 $2$ 处和在 $1$ 处的值。

$- 4 (\frac{2 \cdot 2^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5}) + 2 (\frac{2 \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2})$

解题步骤 12.2.3

计算 $\frac{x^{4}}{4}$ 在 $2$ 处和在 $1$ 处的值。

$- 4 (\frac{2 \cdot 2^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5}) + 2 (\frac{2 \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.4

化简。

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解题步骤 12.2.4.1

通过指数相加将 $2$ 乘以 $2^{\frac{5}{2}}$ 。

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解题步骤 12.2.4.1.1

将 $2$ 乘以 $2^{\frac{5}{2}}$ 。

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解题步骤 12.2.4.1.1.1

对 $2$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 4 (\frac{2^{1} \cdot 2^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5}) + 2 (\frac{2 \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.4.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 4 (\frac{2^{1 + \frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5}) + 2 (\frac{2 \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.4.1.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$- 4 (\frac{2^{\frac{2}{2} + \frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5}) + 2 (\frac{2 \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.4.1.3

在公分母上合并分子。

$- 4 (\frac{2^{\frac{2 + 5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5}) + 2 (\frac{2 \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.4.1.4

将 $2$ 和 $5$ 相加。

$- 4 (\frac{2^{\frac{7}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5}) + 2 (\frac{2 \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.4.2

一的任意次幂都为一。

$- 4 (\frac{2^{\frac{7}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1}{5}) + 2 (\frac{2 \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.4.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$- 4 (\frac{2^{\frac{7}{2}}}{5} - \frac{2}{5}) + 2 (\frac{2 \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.4.4

在公分母上合并分子。

$- 4 \frac{2^{\frac{7}{2}} - 2}{5} + 2 (\frac{2 \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.4.5

组合 $- 4$ 和 $\frac{2^{\frac{7}{2}} - 2}{5}$ 。

$\frac{- 4 (2^{\frac{7}{2}} - 2)}{5} + 2 (\frac{2 \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.4.6

将负号移到分数的前面。

$- \frac{4 (2^{\frac{7}{2}} - 2)}{5} + 2 (\frac{2 \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.4.7

通过指数相加将 $2$ 乘以 $2^{\frac{3}{2}}$ 。

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解题步骤 12.2.4.7.1

将 $2$ 乘以 $2^{\frac{3}{2}}$ 。

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解题步骤 12.2.4.7.1.1

对 $2$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{4 (2^{\frac{7}{2}} - 2)}{5} + 2 (\frac{2^{1} \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.4.7.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{4 (2^{\frac{7}{2}} - 2)}{5} + 2 (\frac{2^{1 + \frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.4.7.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$- \frac{4 (2^{\frac{7}{2}} - 2)}{5} + 2 (\frac{2^{\frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.4.7.3

在公分母上合并分子。

$- \frac{4 (2^{\frac{7}{2}} - 2)}{5} + 2 (\frac{2^{\frac{2 + 3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.4.7.4

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$- \frac{4 (2^{\frac{7}{2}} - 2)}{5} + 2 (\frac{2^{\frac{5}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.4.8

一的任意次幂都为一。

$- \frac{4 (2^{\frac{7}{2}} - 2)}{5} + 2 (\frac{2^{\frac{5}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1}{3}) - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.4.9

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{4 (2^{\frac{7}{2}} - 2)}{5} + 2 (\frac{2^{\frac{5}{2}}}{3} - \frac{2}{3}) - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.4.10

在公分母上合并分子。

$- \frac{4 (2^{\frac{7}{2}} - 2)}{5} + 2 \frac{2^{\frac{5}{2}} - 2}{3} - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.4.11

组合 $2$ 和 $\frac{2^{\frac{5}{2}} - 2}{3}$ 。

$- \frac{4 (2^{\frac{7}{2}} - 2)}{5} + \frac{2 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{3} - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.4.12

要将 $- \frac{4 (2^{\frac{7}{2}} - 2)}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{4 (2^{\frac{7}{2}} - 2)}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{3} - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.4.13

要将 $\frac{2 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$- \frac{4 (2^{\frac{7}{2}} - 2)}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{3} \cdot \frac{5}{5} - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.4.14

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $15$ 的形式。

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解题步骤 12.2.4.14.1

将 $\frac{4 (2^{\frac{7}{2}} - 2)}{5}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{4 (2^{\frac{7}{2}} - 2) \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{2 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{3} \cdot \frac{5}{5} - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.4.14.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{4 (2^{\frac{7}{2}} - 2) \cdot 3}{15} + \frac{2 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{3} \cdot \frac{5}{5} - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.4.14.3

将 $\frac{2 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{3}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$- \frac{4 (2^{\frac{7}{2}} - 2) \cdot 3}{15} + \frac{2 (2^{\frac{5}{2}} - 2) \cdot 5}{3 \cdot 5} - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.4.14.4

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$- \frac{4 (2^{\frac{7}{2}} - 2) \cdot 3}{15} + \frac{2 (2^{\frac{5}{2}} - 2) \cdot 5}{15} - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.4.15

在公分母上合并分子。

$\frac{- 4 (2^{\frac{7}{2}} - 2) \cdot 3 + 2 (2^{\frac{5}{2}} - 2) \cdot 5}{15} - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.4.16

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 2 (2^{\frac{5}{2}} - 2) \cdot 5}{15} - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.4.17

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} - 4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.4.18

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} - 4 (\frac{16}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.4.19

约去 $16$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.4.19.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} - 4 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.4.19.2

约去公因数。

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解题步骤 12.2.4.19.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} - 4 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.4.19.2.2

约去公因数。

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} - 4 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.4.19.2.3

重写表达式。

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} - 4 (\frac{4}{1} - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.4.19.2.4

用 $4$ 除以 $1$ 。

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} - 4 (4 - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 12.2.4.20

一的任意次幂都为一。

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} - 4 (4 - \frac{1}{4})$

解题步骤 12.2.4.21

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} - 4 (4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4})$

解题步骤 12.2.4.22

组合 $4$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} - 4 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4})$

解题步骤 12.2.4.23

在公分母上合并分子。

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} - 4 \frac{4 \cdot 4 - 1}{4}$

解题步骤 12.2.4.24

化简分子。

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解题步骤 12.2.4.24.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} - 4 \frac{16 - 1}{4}$

解题步骤 12.2.4.24.2

从 $16$ 中减去 $1$ 。

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} - 4 (\frac{15}{4})$

解题步骤 12.2.4.25

组合 $- 4$ 和 $\frac{15}{4}$ 。

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} + \frac{- 4 \cdot 15}{4}$

解题步骤 12.2.4.26

将 $- 4$ 乘以 $15$ 。

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} + \frac{- 60}{4}$

解题步骤 12.2.4.27

约去 $- 60$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.4.27.1

从 $- 60$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} + \frac{4 \cdot - 15}{4}$

解题步骤 12.2.4.27.2

约去公因数。

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解题步骤 12.2.4.27.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} + \frac{4 \cdot - 15}{4 (1)}$

解题步骤 12.2.4.27.2.2

约去公因数。

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} + \frac{4 \cdot - 15}{4 \cdot 1}$

解题步骤 12.2.4.27.2.3

重写表达式。

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} + \frac{- 15}{1}$

解题步骤 12.2.4.27.2.4

用 $- 15$ 除以 $1$ 。

$\frac{- 12 (2^{\frac{7}{2}} - 2) + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} - 15$

解题步骤 12.3

化简。

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解题步骤 12.3.1

化简分子。

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解题步骤 12.3.1.1

运用分配律。

$\frac{- 12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} - 12 \cdot - 2 + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} - 15$

解题步骤 12.3.1.2

将 $- 12$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{- 12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} + 24 + 10 (2^{\frac{5}{2}} - 2)}{15} - 15$

解题步骤 12.3.1.3

运用分配律。

$\frac{- 12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} + 24 + 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}} + 10 \cdot - 2}{15} - 15$

解题步骤 12.3.1.4

将 $10$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{- 12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} + 24 + 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}} - 20}{15} - 15$

解题步骤 12.3.1.5

从 $24$ 中减去 $20$ 。

$\frac{- 12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} + 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}} + 4}{15} - 15$

解题步骤 12.3.2

要将 $- 15$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{15}{15}$ 。

$\frac{- 12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} + 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}} + 4}{15} - 15 \cdot \frac{15}{15}$

解题步骤 12.3.3

组合 $- 15$ 和 $\frac{15}{15}$ 。

$\frac{- 12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} + 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}} + 4}{15} + \frac{- 15 \cdot 15}{15}$

解题步骤 12.3.4

在公分母上合并分子。

$\frac{- 12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} + 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}} + 4 - 15 \cdot 15}{15}$

解题步骤 12.3.5

化简分子。

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解题步骤 12.3.5.1

将 $- 15$ 乘以 $15$ 。

$\frac{- 12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} + 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}} + 4 - 225}{15}$

解题步骤 12.3.5.2

从 $4$ 中减去 $225$ 。

$\frac{- 12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} + 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}} - 221}{15}$

解题步骤 12.3.6

从 $- 12 \cdot 2^{\frac{7}{2}}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (12 \cdot 2^{\frac{7}{2}}) + 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}} - 221}{15}$

解题步骤 12.3.7

从 $10 \cdot 2^{\frac{5}{2}}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (12 \cdot 2^{\frac{7}{2}}) - (- 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}}) - 221}{15}$

解题步骤 12.3.8

从 $- (12 \cdot 2^{\frac{7}{2}}) - (- 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} - 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}}) - 221}{15}$

解题步骤 12.3.9

将 $- 221$ 重写为 $- 1 (221)$ 。

$\frac{- (12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} - 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}}) - 1 (221)}{15}$

解题步骤 12.3.10

从 $- (12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} - 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}}) - 1 (221)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} - 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}} + 221)}{15}$

解题步骤 12.3.11

将 $- (12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} - 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}} + 221)$ 重写为 $- 1 (12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} - 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}} + 221)$ 。

$\frac{- 1 (12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} - 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}} + 221)}{15}$

解题步骤 12.3.12

将负号移到分数的前面。

$- \frac{12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} - 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}} + 221}{15}$

解题步骤 13

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{12 \cdot 2^{\frac{7}{2}} - 10 \cdot 2^{\frac{5}{2}} + 221}{15}$

小数形式：

$- 20.01306396 \dots$

解题步骤 14

微积分学 示例

微积分学示例