微积分学示例

$e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

根据加法法则， $e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$ 对 $e$ 的导数是 $\frac{d}{d e} [e^{x}] + \frac{d}{d e} [100 e] + \frac{d}{d e} [8 x^{4}] + \frac{d}{d e} [49]$ 。

$\frac{d}{d e} [e^{x}] + \frac{d}{d e} [100 e] + \frac{d}{d e} [8 x^{4}] + \frac{d}{d e} [49]$

解题步骤 1.2

因为 $e^{x}$ 对于 $e$ 是常数，所以 $e^{x}$ 对 $e$ 的导数为 $0$ 。

$0 + \frac{d}{d e} [100 e] + \frac{d}{d e} [8 x^{4}] + \frac{d}{d e} [49]$

解题步骤 1.3

因为 $100 e$ 对于 $e$ 是常数，所以 $100 e$ 对 $e$ 的导数为 $0$ 。

$0 + 0 + \frac{d}{d e} [8 x^{4}] + \frac{d}{d e} [49]$

解题步骤 1.4

因为 $8 x^{4}$ 对于 $e$ 是常数，所以 $8 x^{4}$ 对 $e$ 的导数为 $0$ 。

$0 + 0 + 0 + \frac{d}{d e} [49]$

解题步骤 1.5

因为 $49$ 对于 $e$ 是常数，所以 $49$ 对 $e$ 的导数为 $0$ 。

$0 + 0 + 0 + 0$

解题步骤 1.6

合并项。

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解题步骤 1.6.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$0 + 0 + 0$

解题步骤 1.6.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$0 + 0$

解题步骤 1.6.3

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$f' (e) = 0$

解题步骤 2

因为 $0$ 对于 $e$ 是常数，所以 $0$ 对 $e$ 的导数为 $0$ 。

$f'' (e) = 0$

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