微积分学示例

$\frac{x}{2} + \frac{2}{x}$

解题步骤 1

根据加法法则， $\frac{x}{2} + \frac{2}{x}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

因为 $\frac{1}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{x}{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

解题步骤 2.3

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{2}{x}$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 。

$\frac{1}{2} + 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 3.2

将 $\frac{1}{x}$ 重写为 $x^{- 1}$ 。

$\frac{1}{2} + 2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

解题步骤 3.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$\frac{1}{2} + 2 (- x^{- 2})$

解题步骤 3.4

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{2} - 2 x^{- 2}$

解题步骤 4

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{2} - 2 \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 5

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{x^{2}}$ 。

$\frac{1}{2} + \frac{- 2}{x^{2}}$

解题步骤 5.1.2

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{2} - \frac{2}{x^{2}}$

解题步骤 5.2

重新排序项。

$- \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{2}$

微积分学 示例

微积分学示例