微积分学示例

$3 e^{\frac{x}{3}}$

解题步骤 1

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 e^{\frac{x}{3}}$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [e^{\frac{x}{3}}]$ 。

$3 \frac{d}{d x} [e^{\frac{x}{3}}]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = e^{x}$ 且 $g (x) = \frac{x}{3}$ 。

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解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $\frac{x}{3}$ 。

$3 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

解题步骤 2.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 等于 $a^{u} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$3 (e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

解题步骤 2.3

使用 $\frac{x}{3}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$3 (e^{\frac{x}{3}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

解题步骤 3

求微分。

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解题步骤 3.1

因为 $\frac{1}{3}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{x}{3}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ 。

$3 e^{\frac{x}{3}} (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 3.2

化简项。

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解题步骤 3.2.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{3}{3} e^{\frac{x}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.2.2

组合 $\frac{3}{3}$ 和 $e^{\frac{x}{3}}$ 。

$\frac{3 e^{\frac{x}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.2.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.1

约去公因数。

$\frac{3 e^{\frac{x}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.2.3.2

用 $e^{\frac{x}{3}}$ 除以 $1$ 。

$e^{\frac{x}{3}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$e^{\frac{x}{3}} \cdot 1$

解题步骤 3.4

将 $e^{\frac{x}{3}}$ 乘以 $1$ 。

$e^{\frac{x}{3}}$

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