微积分学示例

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{x + 3}$

解题步骤 1

求定义域以判断表达式是否连续。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{x + 3}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x + 3 = 0$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - 3$

解题步骤 1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq - 3}$

区间计数法：

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq - 3}$

解题步骤 2

因为定义域不是全体实数，所以 $\frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{x + 3}$ 不是在全体实数上连续。

不连续

解题步骤 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$