微积分学示例

$\int_{0}^{3} (\frac{1}{2} x - 1) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int_{0}^{3} \frac{1}{2} x - 1 d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{0}^{3} \frac{1}{2} x d x + \int_{0}^{3} - 1 d x$

解题步骤 3

由于 $\frac{1}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{1}{2}$ 移到积分外。

$\frac{1}{2} \int_{0}^{3} x d x + \int_{0}^{3} - 1 d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} - 1 d x$

解题步骤 5

应用常数不变法则。

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3} + - x]_{0}^{3}$

解题步骤 6

代入并化简。

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解题步骤 6.1

计算 $\frac{1}{2} x^{2}$ 在 $3$ 处和在 $0$ 处的值。

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 3^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + - x]_{0}^{3}$

解题步骤 6.2

计算 $- x$ 在 $3$ 处和在 $0$ 处的值。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + - 1 \cdot 3 + 0$

解题步骤 6.3

化简。

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解题步骤 6.3.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 9 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - 1 \cdot 3 + 0$

解题步骤 6.3.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $9$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - 1 \cdot 3 + 0$

解题步骤 6.3.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0) - 1 \cdot 3 + 0$

解题步骤 6.3.4

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{9}{2} + 0 (\frac{1}{2})) - 1 \cdot 3 + 0$

解题步骤 6.3.5

将 $0$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{9}{2} + 0) - 1 \cdot 3 + 0$

解题步骤 6.3.6

将 $\frac{9}{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{9}{2} - 1 \cdot 3 + 0$

解题步骤 6.3.7

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{9}{2}$ 。

$\frac{9}{2 \cdot 2} - 1 \cdot 3 + 0$

解题步骤 6.3.8

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{9}{4} - 1 \cdot 3 + 0$

解题步骤 6.3.9

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{9}{4} - 3 + 0$

解题步骤 6.3.10

将 $- 3$ 和 $0$ 相加。

$\frac{9}{4} - 3$

解题步骤 6.3.11

要将 $- 3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{9}{4} - 3 \cdot \frac{4}{4}$

解题步骤 6.3.12

组合 $- 3$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{9}{4} + \frac{- 3 \cdot 4}{4}$

解题步骤 6.3.13

在公分母上合并分子。

$\frac{9 - 3 \cdot 4}{4}$

解题步骤 6.3.14

化简分子。

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解题步骤 6.3.14.1

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{9 - 12}{4}$

解题步骤 6.3.14.2

从 $9$ 中减去 $12$ 。

$\frac{- 3}{4}$

解题步骤 6.3.15

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3}{4}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{3}{4}$

小数形式：

$- 0.75$

解题步骤 8

微积分学 示例

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