微积分学示例

$lim_{x \to 0} x^{2} + 3 x - 2 + \frac{2 x}{x - 1}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 3 x - lim_{x \to 0} 2 + lim_{x \to 0} \frac{2 x}{x - 1}$

解题步骤 2

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 3 x - lim_{x \to 0} 2 + lim_{x \to 0} \frac{2 x}{x - 1}$

解题步骤 3

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 2 + lim_{x \to 0} \frac{2 x}{x - 1}$

解题步骤 4

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2 + lim_{x \to 0} \frac{2 x}{x - 1}$

解题步骤 5

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2 + 2 lim_{x \to 0} \frac{x}{x - 1}$

解题步骤 6

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2 + 2 \frac{lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} x - 1}$

解题步骤 7

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2 + 2 \frac{lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1}$

解题步骤 8

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2 + 2 \frac{lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1}$

解题步骤 9

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 9.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$0^{2} + 3 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2 + 2 \frac{lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1}$

解题步骤 9.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$0^{2} + 3 \cdot 0 - 1 \cdot 2 + 2 \frac{lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1}$

解题步骤 9.3

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$0^{2} + 3 \cdot 0 - 1 \cdot 2 + 2 \frac{0}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1}$

解题步骤 9.4

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$0^{2} + 3 \cdot 0 - 1 \cdot 2 + 2 \frac{0}{0 - 1 \cdot 1}$

解题步骤 10

化简答案。

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解题步骤 10.1

化简每一项。

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解题步骤 10.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$0 + 3 \cdot 0 - 1 \cdot 2 + 2 \frac{0}{0 - 1 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.2

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$0 + 0 - 1 \cdot 2 + 2 \frac{0}{0 - 1 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$0 + 0 - 2 + 2 \frac{0}{0 - 1 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.4

化简分母。

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解题步骤 10.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$0 + 0 - 2 + 2 \frac{0}{0 - 1}$

解题步骤 10.1.4.2

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$0 + 0 - 2 + 2 (\frac{0}{- 1})$

解题步骤 10.1.5

用 $0$ 除以 $- 1$ 。

$0 + 0 - 2 + 2 \cdot 0$

解题步骤 10.1.6

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$0 + 0 - 2 + 0$

解题步骤 10.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$0 - 2 + 0$

解题步骤 10.3

从 $0$ 中减去 $2$ 。

$- 2 + 0$

解题步骤 10.4

将 $- 2$ 和 $0$ 相加。

$- 2$

微积分学 示例

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