微积分学示例

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x^{3} + 3 x^{2}}{x - 7 x^{2}}$

解题步骤 1

用分子和分母除以分母中 $x$ 的最高次幂，即 $x^{2}$ 。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{4 x^{3}}{x^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x^{2}}}{\frac{x}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

解题步骤 2

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

约去 $x^{3}$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1.1

从 $4 x^{3}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{2} (4 x)}{x^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x^{2}}}{\frac{x}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

解题步骤 2.1.1.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1.2.1

乘以 $1$ 。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{2} (4 x)}{x^{2} \cdot 1} + \frac{3 x^{2}}{x^{2}}}{\frac{x}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

解题步骤 2.1.1.2.2

约去公因数。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{2} (4 x)}{x^{2} \cdot 1} + \frac{3 x^{2}}{x^{2}}}{\frac{x}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

解题步骤 2.1.1.2.3

重写表达式。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{4 x}{1} + \frac{3 x^{2}}{x^{2}}}{\frac{x}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

解题步骤 2.1.1.2.4

用 $4 x$ 除以 $1$ 。

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x + \frac{3 x^{2}}{x^{2}}}{\frac{x}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

解题步骤 2.1.2

约去 $x^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1

约去公因数。

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x + \frac{3 x^{2}}{x^{2}}}{\frac{x}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

解题步骤 2.1.2.2

用 $3$ 除以 $1$ 。

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x + 3}{\frac{x}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

解题步骤 2.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

约去 $x$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x + 3}{\frac{x^{1}}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

解题步骤 2.2.1.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x + 3}{\frac{x \cdot 1}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

解题步骤 2.2.1.3

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.3.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x + 3}{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

解题步骤 2.2.1.3.2

约去公因数。

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x + 3}{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

解题步骤 2.2.1.3.3

重写表达式。

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x + 3}{\frac{1}{x} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

解题步骤 2.2.2

约去 $x^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1

约去公因数。

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x + 3}{\frac{1}{x} + \frac{- 7 x^{2}}{x^{2}}}$

解题步骤 2.2.2.2

用 $- 7$ 除以 $1$ 。

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x + 3}{\frac{1}{x} - 7}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $- \infty$ 时，分数 $\frac{1}{x}$ 趋于 $0$ 。

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x + 3}{0 - 7}$

解题步骤 4

因为当其分母趋于一个常数时其分子无限大，所以分式 $\frac{4 x + 3}{0 - 7}$ 趋于无穷大。

$\infty$

微积分学 示例

微积分学示例