微积分学示例

$lim_{x \to - 2} {(2 x^{2} + 3 x + 1)}^{4}$

解题步骤 1

使用极限幂法则把 ${(2 x^{2} + 3 x + 1)}^{4}$ 的指数 $4$ 移到极限外。

${(lim_{x \to - 2} 2 x^{2} + 3 x + 1)}^{4}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $- 2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

${(lim_{x \to - 2} 2 x^{2} + lim_{x \to - 2} 3 x + lim_{x \to - 2} 1)}^{4}$

解题步骤 3

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

${(2 lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 3 x + lim_{x \to - 2} 1)}^{4}$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

${(2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + lim_{x \to - 2} 3 x + lim_{x \to - 2} 1)}^{4}$

解题步骤 5

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

${(2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 1)}^{4}$

解题步骤 6

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 2$ 时此极限值为常数。

${(2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 2} x + 1)}^{4}$

解题步骤 7

将 $- 2$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $- 2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

${(2 {(- 2)}^{2} + 3 lim_{x \to - 2} x + 1)}^{4}$

解题步骤 7.2

将 $- 2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

${(2 {(- 2)}^{2} + 3 \cdot - 2 + 1)}^{4}$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

化简每一项。

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解题步骤 8.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

${(2 \cdot 4 + 3 \cdot - 2 + 1)}^{4}$

解题步骤 8.1.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

${(8 + 3 \cdot - 2 + 1)}^{4}$

解题步骤 8.1.3

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

${(8 - 6 + 1)}^{4}$

解题步骤 8.2

从 $8$ 中减去 $6$ 。

${(2 + 1)}^{4}$

解题步骤 8.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$3^{4}$

解题步骤 8.4

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$81$

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