微积分学示例

$y = {(\frac{3 x - 1}{x^{2} + 3})}^{2}$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} ({(\frac{3 x - 1}{x^{2} + 3})}^{2})$

解题步骤 2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 等于 $n y^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$1$

解题步骤 3

对方程右边求微分。

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解题步骤 3.1

对 $\frac{3 x - 1}{x^{2} + 3}$ 运用乘积法则。

$\frac{d}{d y} [\frac{{(3 x - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}]$

解题步骤 3.2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ 等于 $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ ，其中 $f (y) = {(3 x - 1)}^{2}$ 且 $g (y) = {(x^{2} + 3)}^{2}$ 。

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d y} [{(3 x - 1)}^{2}] - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{({(x^{2} + 3)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 3.3

将 ${({(x^{2} + 3)}^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d y} [{(3 x - 1)}^{2}] - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{2 \cdot 2}}$

解题步骤 3.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d y} [{(3 x - 1)}^{2}] - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.4

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 等于 $f' (g (y)) g' (y)$ ，其中 $f (y) = y^{2}$ 且 $g (y) = 3 x - 1$ 。

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解题步骤 3.4.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 $3 x - 1$ 。

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d y} [3 x - 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 等于 $n {u_{1}}^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d y} [3 x - 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.4.3

使用 $3 x - 1$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} (2 (3 x - 1) \frac{d}{d y} [3 x - 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.5

求微分。

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解题步骤 3.5.1

将 $2$ 移到 ${(x^{2} + 3)}^{2}$ 的左侧。

$\frac{2 \cdot {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) \frac{d}{d y} [3 x - 1] - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.5.2

根据加法法则， $3 x - 1$ 对 $y$ 的导数是 $\frac{d}{d y} [3 x] + \frac{d}{d y} [- 1]$ 。

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) (\frac{d}{d y} [3 x] + \frac{d}{d y} [- 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.5.3

因为 $3$ 对于 $y$ 是常数，所以 $3 x$ 对 $y$ 的导数是 $3 \frac{d}{d y} [x]$ 。

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) (3 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.6

将 $\frac{d}{d y} [x]$ 重写为 $x'$ 。

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) (3 x' + \frac{d}{d y} [- 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.7

使用常数法则求导。

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解题步骤 3.7.1

因为 $- 1$ 对于 $y$ 是常数，所以 $- 1$ 对 $y$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) (3 x' + 0) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.7.2

化简表达式。

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解题步骤 3.7.2.1

将 $3 x'$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) (3 x') - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.7.2.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.8

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 等于 $f' (g (y)) g' (y)$ ，其中 $f (y) = y^{2}$ 且 $g (y) = x^{2} + 3$ 。

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解题步骤 3.8.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $x^{2} + 3$ 。

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - {(3 x - 1)}^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d y} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.8.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 等于 $n {u_{2}}^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - {(3 x - 1)}^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d y} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.8.3

使用 $x^{2} + 3$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - {(3 x - 1)}^{2} (2 (x^{2} + 3) \frac{d}{d y} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.9

使用求加法法则求导。

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解题步骤 3.9.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) \frac{d}{d y} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.9.2

根据加法法则， $x^{2} + 3$ 对 $y$ 的导数是 $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [3]$ 。

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [3]))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.10

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 等于 $f' (g (y)) g' (y)$ ，其中 $f (y) = y^{2}$ 且 $g (y) = x$ 。

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解题步骤 3.10.1

要使用链式法则，请将 $u_{3}$ 设为 $x$ 。

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [3]))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.10.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ 等于 $n {u_{3}}^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (2 u_{3} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [3]))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.10.3

使用 $x$ 替换所有出现的 $u_{3}$ 。

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (2 x \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [3]))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.11

将 $\frac{d}{d y} [x]$ 重写为 $x'$ 。

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (2 x x' + \frac{d}{d y} [3]))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.12

因为 $3$ 对于 $y$ 是常数，所以 $3$ 对 $y$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (2 x x' + 0))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.13

化简表达式。

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解题步骤 3.13.1

将 $2 x x'$ 和 $0$ 相加。

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (2 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.13.2

将 $2$ 移到 $x^{2} + 3$ 的左侧。

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 2 {(3 x - 1)}^{2} (2 \cdot (x^{2} + 3) x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.13.3

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 4 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.14

化简。

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解题步骤 3.14.1

运用分配律。

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 4 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} x + 3 x) x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.14.2

运用分配律。

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 4 {(3 x - 1)}^{2} (x^{2} x x' + 3 x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.14.3

化简分子。

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解题步骤 3.14.3.1

从 $6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 4 {(3 x - 1)}^{2} (x^{2} x x' + 3 x x')$ 中分解出因数 $2 (3 x - 1)$ 。

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解题步骤 3.14.3.1.1

从 $6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x'$ 中分解出因数 $2 (3 x - 1)$ 。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} x') - 4 {(3 x - 1)}^{2} (x^{2} x x' + 3 x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.14.3.1.2

从 $- 4 {(3 x - 1)}^{2} (x^{2} x x' + 3 x x')$ 中分解出因数 $2 (3 x - 1)$ 。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} x') + 2 (3 x - 1) (- 2 (3 x - 1) (x^{2} x x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.14.3.1.3

从 $2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} x') + 2 (3 x - 1) (- 2 (3 x - 1) (x^{2} x x' + 3 x x'))$ 中分解出因数 $2 (3 x - 1)$ 。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} x' - 2 (3 x - 1) (x^{2} x x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.14.3.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.14.3.2.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.14.3.2.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} x' - 2 (3 x - 1) (x^{2} x^{1} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.14.3.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} x' - 2 (3 x - 1) (x^{2 + 1} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.14.3.2.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.14.3.3

化简每一项。

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解题步骤 3.14.3.3.1

将 ${(x^{2} + 3)}^{2}$ 重写为 $(x^{2} + 3) (x^{2} + 3)$ 。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 ((x^{2} + 3) (x^{2} + 3)) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.14.3.3.2

使用 FOIL 方法展开 $(x^{2} + 3) (x^{2} + 3)$ 。

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解题步骤 3.14.3.3.2.1

运用分配律。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{2} (x^{2} + 3) + 3 (x^{2} + 3)) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.14.3.3.2.2

运用分配律。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 + 3 (x^{2} + 3)) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.14.3.3.2.3

运用分配律。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.14.3.3.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.14.3.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.14.3.3.3.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.14.3.3.3.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.14.3.3.3.1.1.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{4} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.14.3.3.3.1.2

将 $3$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{4} + 3 \cdot x^{2} + 3 x^{2} + 3 \cdot 3) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.14.3.3.3.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{4} + 3 x^{2} + 3 x^{2} + 9) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.14.3.3.3.2

将 $3 x^{2}$ 和 $3 x^{2}$ 相加。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{4} + 6 x^{2} + 9) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.14.3.3.4

运用分配律。

$\frac{2 (3 x - 1) ((3 x^{4} + 3 (6 x^{2}) + 3 \cdot 9) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.14.3.3.5

化简。

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解题步骤 3.14.3.3.5.1

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 (3 x - 1) ((3 x^{4} + 18 x^{2} + 3 \cdot 9) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.14.3.3.5.2

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$\frac{2 (3 x - 1) ((3 x^{4} + 18 x^{2} + 27) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.14.3.3.6

运用分配律。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.14.3.3.7

运用分配律。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' + (- 2 (3 x) - 2 \cdot - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.14.3.3.8

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' + (- 6 x - 2 \cdot - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.14.3.3.9

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' + (- 6 x + 2) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.14.3.3.10

使用 FOIL 方法展开 $(- 6 x + 2) (x^{3} x' + 3 x x')$ 。

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解题步骤 3.14.3.3.10.1

运用分配律。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 x (x^{3} x' + 3 x x') + 2 (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.14.3.3.10.2

运用分配律。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 x (x^{3} x') - 6 x (3 x x') + 2 (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.14.3.3.10.3

运用分配律。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 x (x^{3} x') - 6 x (3 x x') + 2 (x^{3} x') + 2 (3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.14.3.3.11

化简每一项。

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解题步骤 3.14.3.3.11.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 3.14.3.3.11.1.1

移动 $x^{3}$ 。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 (x^{3} x) x' - 6 x (3 x x') + 2 (x^{3} x') + 2 (3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.14.3.3.11.1.2

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.14.3.3.11.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 (x^{3} x^{1}) x' - 6 x (3 x x') + 2 (x^{3} x') + 2 (3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.14.3.3.11.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 x^{3 + 1} x' - 6 x (3 x x') + 2 (x^{3} x') + 2 (3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.14.3.3.11.1.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 x^{4} x' - 6 x (3 x x') + 2 (x^{3} x') + 2 (3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.14.3.3.11.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.14.3.3.11.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 x^{4} x' - 6 (x \cdot x) (3 x') + 2 (x^{3} x') + 2 (3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.14.3.3.11.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 x^{4} x' - 6 x^{2} (3 x') + 2 (x^{3} x') + 2 (3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.14.3.3.11.3

将 $3$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 x^{4} x' - 18 x^{2} x' + 2 (x^{3} x') + 2 (3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.14.3.3.11.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 x^{4} x' - 18 x^{2} x' + 2 x^{3} x' + 6 x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.14.3.4

合并 $3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 x^{4} x' - 18 x^{2} x' + 2 x^{3} x' + 6 x x'$ 中相反的项。

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解题步骤 3.14.3.4.1

从 $18 x^{2} x'$ 中减去 $18 x^{2} x'$ 。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 27 x' - 6 x^{4} x' + 0 + 2 x^{3} x' + 6 x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.14.3.4.2

将 $3 x^{4} x' + 27 x' - 6 x^{4} x'$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 27 x' - 6 x^{4} x' + 2 x^{3} x' + 6 x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.14.3.5

从 $3 x^{4} x'$ 中减去 $6 x^{4} x'$ 。

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 x^{4} x' + 27 x' + 2 x^{3} x' + 6 x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.14.3.6

从 $- 3 x^{4} x' + 27 x' + 2 x^{3} x' + 6 x x'$ 中分解出因数 $x'$ 。

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解题步骤 3.14.3.6.1

从 $- 3 x^{4} x'$ 中分解出因数 $x'$ 。

$\frac{2 (3 x - 1) (x' (- 3 x^{4}) + 27 x' + 2 x^{3} x' + 6 x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.14.3.6.2

从 $27 x'$ 中分解出因数 $x'$ 。

$\frac{2 (3 x - 1) (x' (- 3 x^{4}) + x' \cdot 27 + 2 x^{3} x' + 6 x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.14.3.6.3

从 $2 x^{3} x'$ 中分解出因数 $x'$ 。

$\frac{2 (3 x - 1) (x' (- 3 x^{4}) + x' \cdot 27 + x' (2 x^{3}) + 6 x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.14.3.6.4

从 $6 x x'$ 中分解出因数 $x'$ 。

$\frac{2 (3 x - 1) (x' (- 3 x^{4}) + x' \cdot 27 + x' (2 x^{3}) + x' (6 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.14.3.6.5

从 $x' (- 3 x^{4}) + x' \cdot 27$ 中分解出因数 $x'$ 。

$\frac{2 (3 x - 1) (x' (- 3 x^{4} + 27) + x' (2 x^{3}) + x' (6 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.14.3.6.6

从 $x' (- 3 x^{4} + 27) + x' (2 x^{3})$ 中分解出因数 $x'$ 。

$\frac{2 (3 x - 1) (x' (- 3 x^{4} + 27 + 2 x^{3}) + x' (6 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.14.3.6.7

从 $x' (- 3 x^{4} + 27 + 2 x^{3}) + x' (6 x)$ 中分解出因数 $x'$ 。

$\frac{2 (3 x - 1) (x' (- 3 x^{4} + 27 + 2 x^{3} + 6 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.14.3.7

重新排序项。

$\frac{2 (3 x - 1) (x' (- 3 x^{4} + 2 x^{3} + 6 x + 27))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.14.3.8

因数。

$\frac{2 (3 x - 1) x' (x^{2} + 3) (- 3 x^{2} + 2 x + 9)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.14.4

约去 $x^{2} + 3$ 和 ${(x^{2} + 3)}^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 3.14.4.1

从 $2 (3 x - 1) x' (x^{2} + 3) (- 3 x^{2} + 2 x + 9)$ 中分解出因数 $x^{2} + 3$ 。

$\frac{(x^{2} + 3) (2 (3 x - 1) x' (- 3 x^{2} + 2 x + 9))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

解题步骤 3.14.4.2

约去公因数。

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解题步骤 3.14.4.2.1

从 ${(x^{2} + 3)}^{4}$ 中分解出因数 $x^{2} + 3$ 。

$\frac{(x^{2} + 3) (2 (3 x - 1) x' (- 3 x^{2} + 2 x + 9))}{(x^{2} + 3) {(x^{2} + 3)}^{3}}$

解题步骤 3.14.4.2.2

约去公因数。

$\frac{(x^{2} + 3) (2 (3 x - 1) x' (- 3 x^{2} + 2 x + 9))}{(x^{2} + 3) {(x^{2} + 3)}^{3}}$

解题步骤 3.14.4.2.3

重写表达式。

$\frac{2 (3 x - 1) x' (- 3 x^{2} + 2 x + 9)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

解题步骤 3.14.5

重新排序项。

$\frac{2 (- 3 x^{2} + 2 x + 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

解题步骤 3.14.6

从 $- 3 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 (- (3 x^{2}) + 2 x + 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

解题步骤 3.14.7

从 $2 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 (- (3 x^{2}) - (- 2 x) + 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

解题步骤 3.14.8

从 $- (3 x^{2}) - (- 2 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 (- (3 x^{2} - 2 x) + 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

解题步骤 3.14.9

将 $9$ 重写为 $- 1 (- 9)$ 。

$\frac{2 (- (3 x^{2} - 2 x) - 1 (- 9)) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

解题步骤 3.14.10

从 $- (3 x^{2} - 2 x) - 1 (- 9)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 (- (3 x^{2} - 2 x - 9)) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

解题步骤 3.14.11

将 $- (3 x^{2} - 2 x - 9)$ 重写为 $- 1 (3 x^{2} - 2 x - 9)$ 。

$\frac{2 (- 1 (3 x^{2} - 2 x - 9)) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

解题步骤 3.14.12

将负号移到分数的前面。

$- \frac{((2 (3 x^{2} - 2 x - 9)) (3 x - 1)) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

解题步骤 3.14.13

将 $- \frac{((2 (3 x^{2} - 2 x - 9)) (3 x - 1)) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$ 中的因式重新排序。

$- \frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$1 = - \frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

解题步骤 5

求解 $x'$ 。

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解题步骤 5.1

将方程重写为 $- \frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}} = 1$ 。

$- \frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}} = 1$

解题步骤 5.2

将 $- \frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}} = 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $- \frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}} = 1$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- \frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}}{1} = \frac{1}{- 1}$

解题步骤 5.2.2.2

化简表达式。

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解题步骤 5.2.2.2.1

用 $\frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$ 除以 $1$ 。

$\frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}} = \frac{1}{- 1}$

解题步骤 5.2.2.2.2

将 $\frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$ 中的因式重新排序。

$\frac{2 x' (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}} = \frac{1}{- 1}$

解题步骤 5.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.3.1

用 $1$ 除以 $- 1$ 。

$\frac{2 x' (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}} = - 1$

解题步骤 5.3

两边同时乘以 ${(x^{2} + 3)}^{3}$ 。

$\frac{2 x' (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}} {(x^{2} + 3)}^{3} = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

解题步骤 5.4

化简左边。

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解题步骤 5.4.1

化简 $\frac{2 x' (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}} {(x^{2} + 3)}^{3}$ 。

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解题步骤 5.4.1.1

约去 ${(x^{2} + 3)}^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.1.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x' (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}} {(x^{2} + 3)}^{3} = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

解题步骤 5.4.1.1.2

重写表达式。

$2 x' (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

解题步骤 5.4.1.2

运用分配律。

$(2 x' (3 x^{2}) + 2 x' (- 2 x) + 2 x' \cdot - 9) (3 x - 1) = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

解题步骤 5.4.1.3

化简。

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解题步骤 5.4.1.3.1

使用乘法的交换性质重写。

$(2 \cdot 3 x' x^{2} + 2 x' (- 2 x) + 2 x' \cdot - 9) (3 x - 1) = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

解题步骤 5.4.1.3.2

使用乘法的交换性质重写。

$(2 \cdot 3 x' x^{2} + 2 \cdot - 2 x' x + 2 x' \cdot - 9) (3 x - 1) = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

解题步骤 5.4.1.3.3

将 $- 9$ 乘以 $2$ 。

$(2 \cdot 3 x' x^{2} + 2 \cdot - 2 x' x - 18 x') (3 x - 1) = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

解题步骤 5.4.1.4

化简每一项。

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解题步骤 5.4.1.4.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$(6 x' x^{2} + 2 \cdot - 2 x' x - 18 x') (3 x - 1) = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

解题步骤 5.4.1.4.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$(6 x' x^{2} - 4 x' x - 18 x') (3 x - 1) = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

解题步骤 5.4.1.5

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(6 x' x^{2} - 4 x' x - 18 x') (3 x - 1)$ 。

$6 x' x^{2} (3 x) + 6 x' x^{2} \cdot - 1 - 4 x' x (3 x) - 4 x' x \cdot - 1 - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

解题步骤 5.4.1.6

化简项。

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解题步骤 5.4.1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 5.4.1.6.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.4.1.6.1.1.1

移动 $x$ 。

$6 x' (x \cdot x^{2}) \cdot 3 + 6 x' x^{2} \cdot - 1 - 4 x' x (3 x) - 4 x' x \cdot - 1 - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

解题步骤 5.4.1.6.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 5.4.1.6.1.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$6 x' (x^{1} x^{2}) \cdot 3 + 6 x' x^{2} \cdot - 1 - 4 x' x (3 x) - 4 x' x \cdot - 1 - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

解题步骤 5.4.1.6.1.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$6 x' x^{1 + 2} \cdot 3 + 6 x' x^{2} \cdot - 1 - 4 x' x (3 x) - 4 x' x \cdot - 1 - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

解题步骤 5.4.1.6.1.1.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$6 x' x^{3} \cdot 3 + 6 x' x^{2} \cdot - 1 - 4 x' x (3 x) - 4 x' x \cdot - 1 - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

解题步骤 5.4.1.6.1.2

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$18 x' x^{3} + 6 x' x^{2} \cdot - 1 - 4 x' x (3 x) - 4 x' x \cdot - 1 - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

解题步骤 5.4.1.6.1.3

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$18 x' x^{3} - 6 x' x^{2} - 4 x' x (3 x) - 4 x' x \cdot - 1 - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

解题步骤 5.4.1.6.1.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.4.1.6.1.4.1

移动 $x$ 。

$18 x' x^{3} - 6 x' x^{2} - 4 x' (x \cdot x) \cdot 3 - 4 x' x \cdot - 1 - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

解题步骤 5.4.1.6.1.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$18 x' x^{3} - 6 x' x^{2} - 4 x' x^{2} \cdot 3 - 4 x' x \cdot - 1 - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

解题步骤 5.4.1.6.1.5

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$18 x' x^{3} - 6 x' x^{2} - 12 x' x^{2} - 4 x' x \cdot - 1 - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

解题步骤 5.4.1.6.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$18 x' x^{3} - 6 x' x^{2} - 12 x' x^{2} + 4 x' x - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

解题步骤 5.4.1.6.1.7

使用乘法的交换性质重写。

$18 x' x^{3} - 6 x' x^{2} - 12 x' x^{2} + 4 x' x - 18 \cdot 3 x' x - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

解题步骤 5.4.1.6.1.8

将 $- 18$ 乘以 $3$ 。

$18 x' x^{3} - 6 x' x^{2} - 12 x' x^{2} + 4 x' x - 54 x' x - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

解题步骤 5.4.1.6.1.9

将 $- 1$ 乘以 $- 18$ 。

$18 x' x^{3} - 6 x' x^{2} - 12 x' x^{2} + 4 x' x - 54 x' x + 18 x' = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

解题步骤 5.4.1.6.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 5.4.1.6.2.1

从 $- 6 x' x^{2}$ 中减去 $12 x' x^{2}$ 。

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} + 4 x' x - 54 x' x + 18 x' = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

解题步骤 5.4.1.6.2.2

从 $4 x' x$ 中减去 $54 x' x$ 。

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

解题步骤 5.5

求解 $x'$ 。

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解题步骤 5.5.1

化简 $- {(x^{2} + 3)}^{3}$ 。

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解题步骤 5.5.1.1

使用二项式定理。

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - ({(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} \cdot 3^{2} + 3^{3})$

解题步骤 5.5.1.2

化简项。

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解题步骤 5.5.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.5.1.2.1.1

将 ${(x^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.5.1.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} \cdot 3^{2} + 3^{3})$

解题步骤 5.5.1.2.1.1.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} \cdot 3^{2} + 3^{3})$

解题步骤 5.5.1.2.1.2

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.5.1.2.1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot 3 + 3 x^{2} \cdot 3^{2} + 3^{3})$

解题步骤 5.5.1.2.1.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{6} + 3 x^{4} \cdot 3 + 3 x^{2} \cdot 3^{2} + 3^{3})$

解题步骤 5.5.1.2.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{6} + 9 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 3^{2} + 3^{3})$

解题步骤 5.5.1.2.1.4

通过指数相加将 $3$ 乘以 $3^{2}$ 。

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解题步骤 5.5.1.2.1.4.1

移动 $3^{2}$ 。

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{6} + 9 x^{4} + 3^{2} \cdot 3 x^{2} + 3^{3})$

解题步骤 5.5.1.2.1.4.2

将 $3^{2}$ 乘以 $3$ 。

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解题步骤 5.5.1.2.1.4.2.1

对 $3$ 进行 $1$ 次方运算。

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{6} + 9 x^{4} + 3^{2} \cdot 3^{1} x^{2} + 3^{3})$

解题步骤 5.5.1.2.1.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{6} + 9 x^{4} + 3^{2 + 1} x^{2} + 3^{3})$

解题步骤 5.5.1.2.1.4.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{6} + 9 x^{4} + 3^{3} x^{2} + 3^{3})$

解题步骤 5.5.1.2.1.5

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{6} + 9 x^{4} + 27 x^{2} + 3^{3})$

解题步骤 5.5.1.2.1.6

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{6} + 9 x^{4} + 27 x^{2} + 27)$

解题步骤 5.5.1.2.2

运用分配律。

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - x^{6} - (9 x^{4}) - (27 x^{2}) - 1 \cdot 27$

解题步骤 5.5.1.3

化简。

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解题步骤 5.5.1.3.1

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - x^{6} - 9 x^{4} - (27 x^{2}) - 1 \cdot 27$

解题步骤 5.5.1.3.2

将 $27$ 乘以 $- 1$ 。

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 1 \cdot 27$

解题步骤 5.5.1.3.3

将 $- 1$ 乘以 $27$ 。

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 27$

解题步骤 5.5.2

从 $18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x'$ 中分解出因数 $2 x'$ 。

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解题步骤 5.5.2.1

从 $18 x' x^{3}$ 中分解出因数 $2 x'$ 。

$2 x' (9 x^{3}) - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 27$

解题步骤 5.5.2.2

从 $- 18 x' x^{2}$ 中分解出因数 $2 x'$ 。

$2 x' (9 x^{3}) + 2 x' (- 9 x^{2}) - 50 x' x + 18 x' = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 27$

解题步骤 5.5.2.3

从 $- 50 x' x$ 中分解出因数 $2 x'$ 。

$2 x' (9 x^{3}) + 2 x' (- 9 x^{2}) + 2 x' (- 25 x) + 18 x' = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 27$

解题步骤 5.5.2.4

从 $18 x'$ 中分解出因数 $2 x'$ 。

$2 x' (9 x^{3}) + 2 x' (- 9 x^{2}) + 2 x' (- 25 x) + 2 x' \cdot 9 = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 27$

解题步骤 5.5.2.5

从 $2 x' (9 x^{3}) + 2 x' (- 9 x^{2})$ 中分解出因数 $2 x'$ 。

$2 x' (9 x^{3} - 9 x^{2}) + 2 x' (- 25 x) + 2 x' \cdot 9 = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 27$

解题步骤 5.5.2.6

从 $2 x' (9 x^{3} - 9 x^{2}) + 2 x' (- 25 x)$ 中分解出因数 $2 x'$ 。

$2 x' (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x) + 2 x' \cdot 9 = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 27$

解题步骤 5.5.2.7

从 $2 x' (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x) + 2 x' \cdot 9$ 中分解出因数 $2 x'$ 。

$2 x' (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9) = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 27$

解题步骤 5.5.3

将 $2 x' (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9) = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 27$ 中的每一项除以 $2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)$ 并化简。

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解题步骤 5.5.3.1

将 $2 x' (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9) = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 27$ 中的每一项都除以 $2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)$ 。

$\frac{2 x' (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} = \frac{- x^{6}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 9 x^{4}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27 x^{2}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)}$

解题步骤 5.5.3.2

化简左边。

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解题步骤 5.5.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.3.2.1.1

约去公因数。

解题步骤 5.5.3.2.1.2

重写表达式。

$\frac{x' (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)}{9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9} = \frac{- x^{6}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 9 x^{4}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27 x^{2}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)}$

解题步骤 5.5.3.2.2

约去 $9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.3.2.2.1

约去公因数。

解题步骤 5.5.3.2.2.2

用 $x'$ 除以 $1$ 。

$x' = \frac{- x^{6}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 9 x^{4}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27 x^{2}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)}$

解题步骤 5.5.3.3

化简右边。

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解题步骤 5.5.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 5.5.3.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$x' = - \frac{x^{6}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 9 x^{4}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27 x^{2}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)}$

解题步骤 5.5.3.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$x' = - \frac{x^{6}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} - \frac{(9) x^{4}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27 x^{2}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)}$

解题步骤 5.5.3.3.1.3

将负号移到分数的前面。

$x' = - \frac{x^{6}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} - \frac{9 x^{4}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} - \frac{(27) x^{2}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)}$

解题步骤 5.5.3.3.1.4

将负号移到分数的前面。

$x' = - \frac{x^{6}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} - \frac{9 x^{4}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} - \frac{27 x^{2}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} - \frac{27}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)}$

解题步骤 6

使用 $\frac{d x}{d y}$ 替换 $x'$ 。

$\frac{d x}{d y} = - \frac{x^{6}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} - \frac{9 x^{4}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} - \frac{27 x^{2}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} - \frac{27}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)}$

微积分学 示例

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