微积分学示例

$\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} (- 2 x + 4) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} - 2 x + 4 d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} - 2 x d x + \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} 4 d x$

解题步骤 3

由于 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 2$ 移到积分外。

$- 2 \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} x d x + \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} 4 d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}) + \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} 4 d x$

解题步骤 5

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}) + \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} 4 d x$

解题步骤 6

应用常数不变法则。

$- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}) + 4 x]_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

代入并化简。

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解题步骤 7.1.1

计算 $\frac{x^{2}}{2}$ 在 $\frac{3}{2}$ 处和在 $\frac{1}{2}$ 处的值。

$- 2 ((\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 4 x]_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 7.1.2

计算 $4 x$ 在 $\frac{3}{2}$ 处和在 $\frac{1}{2}$ 处的值。

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 4 (\frac{3}{2}) - 4 (\frac{1}{2})$

解题步骤 7.1.3

化简。

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解题步骤 7.1.3.1

组合 $4$ 和 $\frac{3}{2}$ 。

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + \frac{4 \cdot 3}{2} - 4 (\frac{1}{2})$

解题步骤 7.1.3.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + \frac{12}{2} - 4 (\frac{1}{2})$

解题步骤 7.1.3.3

约去 $12$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.3.3.1

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + \frac{2 \cdot 6}{2} - 4 (\frac{1}{2})$

解题步骤 7.1.3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 7.1.3.3.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + \frac{2 \cdot 6}{2 (1)} - 4 (\frac{1}{2})$

解题步骤 7.1.3.3.2.2

约去公因数。

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1} - 4 (\frac{1}{2})$

解题步骤 7.1.3.3.2.3

重写表达式。

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + \frac{6}{1} - 4 (\frac{1}{2})$

解题步骤 7.1.3.3.2.4

用 $6$ 除以 $1$ 。

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 - 4 (\frac{1}{2})$

解题步骤 7.1.3.4

组合 $- 4$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 + \frac{- 4}{2}$

解题步骤 7.1.3.5

约去 $- 4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.3.5.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 + \frac{2 \cdot - 2}{2}$

解题步骤 7.1.3.5.2

约去公因数。

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解题步骤 7.1.3.5.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

解题步骤 7.1.3.5.2.2

约去公因数。

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.3.5.2.3

重写表达式。

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 + \frac{- 2}{1}$

解题步骤 7.1.3.5.2.4

用 $- 2$ 除以 $1$ 。

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 - 2$

解题步骤 7.1.3.6

从 $6$ 中减去 $2$ 。

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 4$

解题步骤 7.2

化简。

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解题步骤 7.2.1

化简每一项。

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解题步骤 7.2.1.1

在公分母上合并分子。

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}}{2} + 4$

解题步骤 7.2.1.2

化简每一项。

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解题步骤 7.2.1.2.1

对 $\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$- 2 \frac{\frac{3^{2}}{2^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}}{2} + 4$

解题步骤 7.2.1.2.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 2 \frac{\frac{9}{2^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}}{2} + 4$

解题步骤 7.2.1.2.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 2 \frac{\frac{9}{4} - {(\frac{1}{2})}^{2}}{2} + 4$

解题步骤 7.2.1.2.4

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$- 2 \frac{\frac{9}{4} - \frac{1^{2}}{2^{2}}}{2} + 4$

解题步骤 7.2.1.2.5

一的任意次幂都为一。

$- 2 \frac{\frac{9}{4} - \frac{1}{2^{2}}}{2} + 4$

解题步骤 7.2.1.2.6

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 2 \frac{\frac{9}{4} - \frac{1}{4}}{2} + 4$

解题步骤 7.2.1.3

在公分母上合并分子。

$- 2 \frac{\frac{9 - 1}{4}}{2} + 4$

解题步骤 7.2.1.4

从 $9$ 中减去 $1$ 。

$- 2 \frac{\frac{8}{4}}{2} + 4$

解题步骤 7.2.1.5

用 $8$ 除以 $4$ 。

$- 2 (\frac{2}{2}) + 4$

解题步骤 7.2.1.6

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.6.1

约去公因数。

$- 2 (\frac{2}{2}) + 4$

解题步骤 7.2.1.6.2

重写表达式。

$- 2 \cdot 1 + 4$

解题步骤 7.2.1.7

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$- 2 + 4$

解题步骤 7.2.2

将 $- 2$ 和 $4$ 相加。

$2$

解题步骤 8

微积分学 示例

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