微积分学示例

$lim_{x \to 0} \frac{x - 1}{x + 1}$

解题步骤 1

将左右极限改为左极限。

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{x - 1}{x + 1}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0^{-}} x - 1}{lim_{x \to 0^{-}} x + 1}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0^{-}} x - lim_{x \to 0^{-}} 1}{lim_{x \to 0^{-}} x + 1}$

解题步骤 4

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{lim_{x \to 0^{-}} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0^{-}} x + 1}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0^{-}} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0^{-}} x + lim_{x \to 0^{-}} 1}$

解题步骤 6

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{lim_{x \to 0^{-}} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0^{-}} x + 1}$

解题步骤 7

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0^{-}} x + 1}$

解题步骤 7.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{0 + 1}$

解题步骤 8

约去 $0 - 1 \cdot 1$ 和 $0 + 1$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

将 $0$ 重写为 $- 1 (0)$ 。

$\frac{- 1 (0) - 1 \cdot 1}{0 + 1}$

解题步骤 8.2

从 $- 1 \cdot 1$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (0) - 1 (1)}{0 + 1}$

解题步骤 8.3

从 $- 1 (0) - 1 (1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (0 + 1)}{0 + 1}$

解题步骤 8.4

约去公因数。

$\frac{- 1 (0 + 1)}{0 + 1}$

解题步骤 8.5

用 $- 1$ 除以 $1$ 。

$- 1$

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