微积分学示例

$\int (2 \sqrt[6]{x^{4}} - 18) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int 2 \sqrt[6]{x^{4}} - 18 d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 2 \sqrt[6]{x^{4}} d x + \int - 18 d x$

解题步骤 3

由于 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$2 \int \sqrt[6]{x^{4}} d x + \int - 18 d x$

解题步骤 4

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[6]{x^{4}}$ 重写成 $x^{\frac{4}{6}}$ 。

$2 \int x^{\frac{4}{6}} d x + \int - 18 d x$

解题步骤 4.2

约去 $4$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 \int x^{\frac{2 (2)}{6}} d x + \int - 18 d x$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 \int x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}} d x + \int - 18 d x$

解题步骤 4.2.2.2

约去公因数。

$2 \int x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}} d x + \int - 18 d x$

解题步骤 4.2.2.3

重写表达式。

$2 \int x^{\frac{2}{3}} d x + \int - 18 d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x^{\frac{2}{3}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ 。

$2 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + \int - 18 d x$

解题步骤 6

应用常数不变法则。

$2 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) - 18 x + C$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

组合 $\frac{3}{5}$ 和 $x^{\frac{5}{3}}$ 。

$2 (\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5} + C) - 18 x + C$

解题步骤 7.2

化简。

$\frac{6 x^{\frac{5}{3}}}{5} - 18 x + C$

解题步骤 7.3

重新排序项。

$\frac{6}{5} x^{\frac{5}{3}} - 18 x + C$

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